找出最安全路径

给一个nxn的二维矩阵grid

• grid[r][c] = 1 ，表示一个存在小偷的单元格
• grid[r][c] = 0 ，则表示一个空单元格

每个单元格的安全系数为离所有小偷曼哈顿距离的最小值
（1,1）到（n,n）路径的安全系数为所有单元格安全系数最小值
求一条最大安全系数路径

1. 多源广度优先 + 记忆化搜索 + 二分查找

class Solution {
public:
    int dir[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
    int maximumSafenessFactor(vector<vector<int>>& grid) {
        //尽量避开小偷
        //这里需要计算路径每一个点的安全系数，将每一个点与所有小偷位置做计算？
        //直接通过小偷，预计算每一个点的安全系数
        int res = 0;//经过小偷的路径安全系数为0
        int n = grid.size();
        queue<int> q;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(grid[i][j]==1){
                    grid[i][j] = 0;//安全系数为0
                    q.push(i*n+j);//小偷坐标入队
                }
                else grid[i][j] = INT_MAX;//没有计算的可通行坐标
            }
        }
        while(!q.empty()){
            int cur = q.front(); q.pop();
            int x = cur/n; int y = cur%n;
            for(int i=0;i<4;i++){
                int nx = x + dir[i][0];
                int ny = y + dir[i][1];
                if(nx<0||nx==n||ny<0||ny==n||grid[nx][ny]!=INT_MAX) continue;//跳过非法节点
                grid[nx][ny] = grid[x][y] + 1;//安全系数增加
                q.push(nx*n+ny);
            }
        }

        //上面通过计算得到了所有点的安全系数，接着找最优路径
        bool vis[n][n];
        function<bool(int, int, int)> f = [&](int x,int y,int w) -> bool {//判断是否存在对应安全系数路径
            if(grid[x][y]<w) return false;//该路径不符
            if(x==n-1&&y==n-1) return true;//到达目的

            vis[x][y] = true; //做选择
            for(int i=0;i<4;i++){//遍历四个方向
                int nx = x + dir[i][0];
                int ny = y + dir[i][1];
                if(nx<0||nx==n||ny<0||ny==n||vis[nx][ny]) continue;//跳过非法节点和已访问节点
                if(f(nx,ny,w)) return true;
                
            }
            //vis[x][y] = false; //撤销选择，这里不进行撤销，作为dp表示经过该点的路径无效
            return false;
        };

        int left = 0; int right = n-1;//安全系数的最小值和最大值
        while(left<right){
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            int mid = (left+right+1)/2;
            if(f(0,0,mid)) left =  mid;
            else right = mid-1;
        }
        return left;
    }
};