不同路径III

在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格：

• 1 表示起始方格。且只有一个起始方格。
• 2 表示结束方格，且只有一个结束方格。
• 0 表示我们可以走过的空方格。
• -1 表示我们无法跨越的障碍。

返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目。
每一个无障碍方格都要通过一次，但是一条路径中不能重复通过同一个方格。

1. 回溯法

class Solution {
public:
    int dir[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
    int uniquePathsIII(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(); int n = grid[0].size();
        int ox,oy;
        int target = 0;
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(grid[i][j]==0) target++;
                else if(grid[i][j]==1) target++,ox=i,oy=j;
        
        function<int(int,int,int)> dfs = [&](int x,int y,int cnt)->int{
            if(grid[x][y]==2){
                if(cnt==target) return 1;//到达目的地
                return 0;//错误路径
            }
            int res = 0;
            grid[x][y] = -1;//做选择，不可通行
            for(int i=0;i<4;i++){//遍历四个方向
                int nx = x + dir[i][0];
                int ny = y + dir[i][1];
                if(nx<0||nx>=m||ny<0||ny>=n||grid[nx][ny]==-1) continue;//无法通行
                res += dfs(nx,ny,cnt+1);
            }
            grid[x][y] = 0;//撤销选择，放开道路
            return res;
        };
        return dfs(ox,oy,0);
    }
};