至少有一位重复的数字

给定正整数 n，返回在 [1, n] 范围内具有 至少 1 位 重复数字的正整数的个数。

一. 数位dp + 逆向思维

首先将问题转化为不含重复数字的个数
定义f(i,mask,islimit,isnum) 表示构造第i位及之后数位的合法方案数
mask 表示前面数的状态，用于判断枚举数是否合法
islimit 表示是否受到n的约束（即当前遍历数不能超过n）
isnum 是对前面全为0的数的特殊标志，需要单独处理，因为假如列举0的话，不记重

class Solution {
public:
    int numDupDigitsAtMostN(int n) {
        auto s = to_string(n); //转字符串逐位递归分析
        int m = s.length(), memo[m][1 << 10];//memo[i][mask]表示第i位及之后数位在mask状态下的合法方案数
        memset(memo, -1, sizeof(memo)); // -1 表示没有计算过

        function<int(int, int, bool, bool)> f = [&](int i, int mask, bool is_limit, bool is_num) -> int {
            if (i == m) //边界条件一，遍历完串，获得一个无重复数字
                return is_num;// is_num 为 true 表示得到了一个合法数字,也可以直接返回true，最后再减去全为0这一个不合法数
            if (!is_limit && is_num && memo[i][mask] != -1) //已经存储过，直接剪枝返回
                return memo[i][mask];
            int res = 0; //计算无重复数字
            if (!is_num) // 可以跳过当前数位，对前面为前导零的特殊处理（前导零不记重）
                res = f(i + 1, mask, false, false);
            int up = is_limit ? s[i] - '0' : 9; // 根据受限与否决定枚举数上界
            //做选择
            for (int d = 1 - is_num; d <= up; ++d) //含前导零的数不在这里处理，因为不需要记重
                if ((mask & 1<<d) == 0) // d 不在 mask 中
                    res += f(i + 1, mask | (1 << d), is_limit && d == up, true);//移动到下一位，改变记录状态，判断限制情况，属于合法数
            if (!is_limit) //记录非限制数
                memo[i][mask] = res;
            return res;
        };

        return n - f(0, 0, true, false);   //从下标0开始，初始状态为空，
    }
};