数位dp专题

本质上就是动态规划，只需记录位数和前一个数的状态，其后满足条件的个数是固定的
数位dp还要多记录一个受限状态，以及前面全为0的特殊处理状态

处理范围内的数时，相当于利用前缀和的思想进行处理
我们可以用f(n)表示[0,n]的所有满足条件的个数，我们对于[l,r] 区间内满足条件的个数，就可以用[l,r] ⟺ f (r)−f(l−1)

数位dp模板

auto s = to_string(n); //转字符串逐位递归分析
int m = s.length(), memo[m][10];
memset(memo,-1,sizeof(memo));
function<int(int, int, bool)> f = [&](int i,int mask, bool is_limit,bool is_num) -> int {//视情况记录已遍历值的某种特征，如1的个数，mask状态，
    if (i == m) 
        return is_num;//边界直接返回前面累积的1
    if (!is_limit&&is_nummemo[i][mask]!= -1) //已经存储过，直接剪枝返回,核心语句，记忆化搜索
        return memo[i][mask];
    int res = 0; //计算1出现的个数
    if(!is_num) res = f(i + 1, mask, false, false);//处理特殊情况

    int up = is_limit ? s[i] - '0' : 9; // 根据受限与否决定枚举数上界
    int down = is_num? 0: 1;//根据特殊情况与否决定下界
    //做选择
    for (int d = down; d <= up; ++d) 
            res += f(i + 1, d, is_limit && d == up，true);//移动到下一位

    if (!is_limit&&is_num) //记录非限制数
        memo[i][mask] = res;
    return res;
};
return f(0,0,true,false);   //从下标0开始，刚开始受限