区间问题专题

一. 区间合并、插入、重叠数

二. 区间内满足条件的点对、区间和、偏序关系数（树状数组和前缀和）

三. 排序贪心问题

四 . 统计满足条件的子数组（哈希+前缀和）

1. 统计中位数为k的子数组

2. 连续数组

含有相同数量的0和1的最长连续子数组

class Solution {
public:
    int findMaxLength(vector<int>& nums) {
        map<int,int> m;
        int n = nums.size();
        for(int i=0,presum=0;i<n;i++){
            presum+=nums[i]==0?-1:1;
            m[presum] = i;
        }
        int maxlen = 0;
        for(int i=0,presum=0;i<n;i++){
            if(m.count(presum)){
                if(m[presum]-i+1>maxlen)
                    maxlen = m[presum]-i+1;
            }
            presum+=nums[i]==0?-1:1;
        }
        return maxlen;
    }
};

3. 使数组和能被 P 整除

移除最短子数组（也就是求区间和为sum-p）

class Solution {
public:
    int minSubarray(vector<int>& nums, int p) {
        int sum = 0;
        for (auto num : nums) 
            sum = (sum + num) % p;
        if (sum == 0) return 0;//不用去除任何数

        //求区间和等于满足p-sum
        map<int, int> m;
        int presum = 0, res = nums.size();
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            m[presum] = i; 
            presum = (presum + nums[i]) % p;
            if (m.count((presum-sum+p) % p)) 
                res = min(res, i - m[(presum - sum + p) % p] + 1);
        }
        return res == nums.size() ? -1 : res;
    }
};

4. 和可被 K 整除的子数组

也就是求和为k/-k/0的子数组（预处理）

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k) {
        map<int,int> m;
        int presum = 0;
        int cnt = 0;
        m[0] = 1;
        for(int &num:nums){
            presum+=num;
            presum%=k;
            if(m.count(presum)) cnt = cnt + m[presum];
            if(m.count(presum+k)) cnt = cnt + m[presum+k];
            if(m.count(presum-k)) cnt = cnt + m[presum-k];
            m[presum]++;
        }
        return cnt;
    }
};

5. 表现良好的最长时间段

等价于求1数目大于0数目的最长子区间

class Solution {
public:
    int longestWPI(vector<int>& hours) {
        int n = hours.size();
        unordered_map<int, int> m;
        int presum = 0, res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            presum += hours[i] > 8 ? 1 : -1;
            if (presum > 0) 
                res = max(res, i + 1);//最长长度
            else {
                if (m.count(presum - 1))
                    res = max(res, i - m[presum - 1]);
            }
            if (!m.count(presum)) m[presum] = i;//记录最左端值
        }
        return res;
    }
};

6. 统计趣味子数组的数目

哈希代替直接计数满足条件的前缀和

class Solution {
public:
    long long countInterestingSubarrays(vector<int>& nums, int modulo, int k) {
        int n = nums.size();
        for(int i=0;i<n;i++)
            nums[i] = (int)(nums[i]%modulo==k);
        long long res = 0;
        map<int,int> m;
        m[0] = 1;
        int cur = 0;//当前累计值，用作前缀和
        for(auto num:nums){
            cur = (cur + num)%modulo;
            int pre = (cur + modulo - k)%modulo;
            if(m.count(pre)) res+=m[pre];
            m[cur]++;
        }
        return res;
    }
};

五、 区间各元素贡献