买卖股票的最佳时机专题（动态规划）
一. 买卖一次(简单)
dp[i]表示第i天卖出时的最大值，可以用滚动变量优化
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
vector<int> dp(n+1);
int min_= INT_MAX;
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i+1]=max(dp[i],prices[i]-min_);
min_=min(min_,prices[i]);//记录已经遍历的最小值
}
return dp[n];
}
};
二. 买卖无数次（中等）
dp[i][j]表示第i天持股状态j下的最大收益，可以用滚动变量优化
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
//dp[i][j]表示第i天持股状态j下的最大收益
int n = prices.size();
int dp[n+1][2];
dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0];//边界条件
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i+1][0] = max(dp[i][0],dp[i][1]+prices[i]);//第i天不持股
dp[i+1][1] = max(dp[i][1],dp[i][0]-prices[i]);//第i天持股
}
return dp[n][0];
}
};
贪心对大于0的差值求和（特解）
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int ans = 0;
int n = prices.size();
for (int i = 1; i < n; ++i) {
ans += max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
}
return ans;
}
};
三. 最多进行两笔交易（困难）
dp[i][j][k]表示第i天持有状态j交易次数k下的最大利润
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();//将买入视作进行了一次交易，然后卖出就可以从当前买入状态进行转移
int dp[n+1][2][3];//dp[i][j][k]表示第i天持有状态j交易次数k下的最大利润
for(int i=0;i<n;i++)
dp[i+1][0][0] = 0;//多余边界初始化0
for(int j=0;j<2;j++){
dp[0][0][j+1] = 0;//多余边界初始化0
dp[0][1][j+1] = -prices[0];//这里直接给初值，没必要再使用多余空间
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for(int j=0;j<2;j++){
dp[i+1][1][j+1] = max(dp[i][1][j+1],dp[i+1][0][j]-prices[i]);//第j次买入
dp[i+1][0][j+1] = max(dp[i][0][j+1],dp[i+1][1][j+1]+prices[i]);//第j次卖出
}
}
return dp[n][0][2];
}
};
四个滚动变量优化
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();//将持有视作进行了一次交易，然后卖出就可以从持有状态进行转移
int hold1 = -prices[0], sell1 = 0;
int hold2 = -prices[0], sell2 = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
hold1 = max(hold1, -prices[i]);//进行一次交易的持有状态
sell1 = max(sell1, hold1 + prices[i]);//进行一次交易的卖出状态
hold2 = max(hold2, sell1 - prices[i]);//进行两次交易的持有状态
sell2 = max(sell2, hold2 + prices[i]);//进行两次交易的卖出状态
}
return sell2;
}
};
四. 最多进行k笔交易（困难）
dp[i][j][k]表示第i天持有状态j交易次数k下的最大利润
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
int n = prices.size();//将买入视作进行了一次交易，然后卖出就可以从当前买入状态进行转移
int dp[n+1][2][k+1];//dp[i][j][k]表示第i天持有状态j交易次数k下的最大利润
for(int i=0;i<n;i++)
dp[i+1][0][0] = 0;//多余边界初始化0
for(int j=0;j<k;j++){
dp[0][0][j+1] = 0;//多余边界初始化0
dp[0][1][j+1] = -prices[0];//这里直接给初值，没必要再使用多余空间
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for(int j=0;j<k;j++){
dp[i+1][1][j+1] = max(dp[i][1][j+1],dp[i+1][0][j]-prices[i]);//第j次买入
dp[i+1][0][j+1] = max(dp[i][0][j+1],dp[i+1][1][j+1]+prices[i]);//第j次卖出
}
}
return dp[n][0][k];
}
};
五. 买卖无限次含冷冻期一天
dp[i][j]表示第i天状态为j的情况下最大利润
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
int dp[n+1][3];
for(int i=0;i<3;i++)
dp[0][i] = 0;//多余边界初始化0
dp[0][0] = -prices[0]; //直接赋初值，使能进入循环
for (int i = 0; i < n; ++i) {
dp[i+1][0] = max(dp[i][0],dp[i][2]-prices[i]);//持有股票状态
dp[i+1][1] = dp[i][0] + prices[i];//卖出股票且在冷冻期
dp[i+1][2] = max(dp[i][2], dp[i][1]);//卖出股票且不在冷冻期
}
return max(dp[n][1],dp[n][2]);
}
};
六.买卖无限次含手续费
与题二基本一致
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
//dp[i][j]表示第i天持股状态j下的最大收益
int n = prices.size();
int dp[n+1][2];
dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0]-fee;//边界条件
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i+1][0] = max(dp[i][0],dp[i][1]+prices[i]);//第i天不持股
dp[i+1][1] = max(dp[i][1],dp[i][0]-prices[i]-fee);//第i天持股
}
return dp[n][0];
}
};
