LeetCode/雇佣K名工人的最低成本

有 n 名工人， 给定两个数组 quality 和 wage ，其中
quality[i] 表示第 i 名工人的工作质量，其最低期望工资为 wage[i]
现在我们想雇佣 k 名工人组成一个工资组，满足一下条件

1. 对工资组中的每名工人，应当按其工作质量与同组其他工人的工作质量的比例来支付工资。
2. 工资组中的每名工人至少应当得到他们的最低期望工资

返回应支付的最少工资

1. 贪心算法 + 动态规划

对于应支付总工资的计算，要使得每个人的最低期望工资得到满足

\[\frac{wage[i]}{totalw} = \frac{quality[i]}{totalq} \]

即

\[totalw = totalq×\frac{wage[i]}{quality[i]} \]

总工资会由组内每个人改该值的最大值决定，以满足每个人的最低工资期望
\(实际上，对于某一组，totalq是相同的，所以该组总工资由\frac{wage[i]}{quality[i]}权重最大的决定，不需要再计算其他的工人\)
所以我们要计算的最小工资存在两个影响维度
一是组的总工作质量，一是组内最大的权重
我们按其中一个维度排序进行贪心选择，对另一个维度进行反悔更新

//首先按权重进行升序排列，这样就可以从左往右进行遍历挑选当前组最大权重值
class Solution {
public:
    double mincostToHireWorkers(vector<int>& quality, vector<int>& wage, int k) {
        int n = quality.size();
        vector<int> h(n, 0);//记录序号映射
        iota(h.begin(), h.end(), 0);//产生从0开始连续数值
        sort(h.begin(), h.end(), [&](int& a, int& b) {//按质量工资比重从小到大重排序列
            return quality[a] * wage[b] > quality[b] * wage[a];});
        double res = 1e9;
        double totalq = 0.0;
        priority_queue<int, vector<int>, less<int>> q;//降序优先队列，第一个元素为最大工作质量
        for (int i = 0; i < k - 1; i++) { //入堆的元素，只保留工作质量，其他参数没有作用，因为总工资只由最新的元素（权重最大）决定
            totalq += quality[h[i]];//计算总工作质量
            q.push(quality[h[i]]);//工作质量入队列，由小到大排
        }
        for (int i = k - 1; i < n; i++) {//从小到大选取权重
            int idx = h[i];
            totalq += quality[idx];//计算当前总工作量
            q.push(quality[idx]);//入优先队列，方便后续反悔
            double totalc = ((double) wage[idx] / quality[idx]) * totalq;//计算当前最小价格，实际上也就是得到了对应权重下的最优解，即以idx为结尾的最小工资，也是动态规划思想
            res = min(res, totalc);//记录更新结果
            totalq -= q.top();//更新前k-1个的总工作质量
            q.pop();//保持k-1个值
        }
        return res;
    }
};