LeetCode/最大二叉树

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

1. 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值
2. 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树
3. 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树

1. 暴力分治构造

暴力在于每次递归都要找一次最大值

class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return construct(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
    //分治构造子树
    TreeNode* construct(const vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;//边界条件，相等时还需要构建单个节点
        int best = left;//记录最大值位置
        for (int i = left + 1; i <= right; ++i) 
            if (nums[i] > nums[best]) 
                best = i;
        TreeNode* node = new TreeNode(nums[best]);
        node->left = construct(nums, left, best - 1);
        node->right = construct(nums, best + 1, right);
        return node;
    }
};

2. 顺序更新树

实现最大数的插入值方法，便可以顺序建树

class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = nullptr;
        for(int val:nums)
            root = insertIntoMaxTree(root,val);
        return root;
    }
    //一个一个插入更新
    TreeNode* insertIntoMaxTree(TreeNode* root, int val) {
        if(!root) return new TreeNode(val);
        if(root->val<val)//如果该值大于根节点值,该值作为根节点，原树作为左子树
            return new TreeNode(val,root,nullptr);
        else //放到右子树递归构造
            root->right = insertIntoMaxTree(root->right,val);
        return root;
    }
};

3. 单调栈

暴力构造的时候，会有重复的遍历找最值，可以通过单调栈一次遍历
本质上是找每个元素左侧和右侧第一个比它大的元素

class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        stack<int> s;//单调栈
        vector<int> left(n, -1), right(n, -1);//记录每个元素左右侧第一个更大元素位置
        vector<TreeNode*> tree(n);//将值转换成树节点
        for (int i = 0; i < n; ++i) {//从左往右遍历
            tree[i] = new TreeNode(nums[i]);//新建节点
            while (!s.empty() && nums[i] > nums[s.top()]) {//单调栈消消乐
                right[s.top()] = i;
                s.pop();
            }//该值就是他们的右侧第一个更大值
            if (!s.empty())  left[i] = s.top();//同时得到该元素左侧第一个更大值
            s.push(i);//入栈
        }

        TreeNode* root = nullptr;
        //构建各节点的链接关系
        for (int i = 0; i < n; ++i) {//从左往右遍历
            if (left[i] == -1 && right[i] == -1) //左右均无更大值,该值作为根节点
                root = tree[i];
                //右侧无更大值（必然作为右节点存在），或都有更大值的情况下，左侧更小
            else if (right[i] == -1 || (left[i] != -1 && nums[left[i]] < nums[right[i]])) 
                tree[left[i]]->right = tree[i];//作为左侧第一个更大元素的右节点
            else 
                tree[right[i]]->left = tree[i];//作为右侧第一个更大元素的左节点
        }
        return root;
    }
};