LeetCode/最长回文子串

对于长度为n的一个字符串A（仅包含数字，大小写英文字母），请设计一个高效算法，计算其中最长回文子串的长度。

1. 中心扩散

顺序遍历，对每个点进行左右同时扩散，得到其中心点对应的最大回文串和回文串长度（考虑奇偶串要分别用一个中心和两个中心点进行遍历）
时间复杂度为O(n2)，空间复杂度为O(1)

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int maxlen = 1;//单字符进不了循环默认为1
        int begin,single,doubles;
        begin = 0;
        for(int i=0;i<s.length()-1;i++){
            single = fun(s,i,i);//奇串
            doubles = fun(s,i,i+1);//偶串
            //记录最长字符串对应起始位置
            if(single>maxlen&&single>doubles){
                maxlen = single;
                begin = i-maxlen/2;
            }
            else if(doubles>maxlen){
                maxlen = doubles;
                begin = i-maxlen/2+1;
            }
        }
        return string(s,begin,maxlen);
    }
//fun函数返回指定中心点的回文串长度
 int fun(string &s,int begin,int end){
        while(begin>=0 && end<s.length() &&s[begin]==s[end]){
            begin--;
            end++;
        }
        return end-begin-1;
    }
};

2. 动态规划

用二维dp数组记录任意两点间是否为回文串
状态转移方程：dp[i][j]=(s[i]==s[j])and dp[i+1][j-1]
合理的递推顺序(小串到大串)即能把任意两点是否为回文串计算出来
时间复杂度为O(n2)，空间复杂度为O(n2)

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        if (n < 2)  return s;
        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n,true));//对角线初始化真
        // 递推开始，枚举子串长度
        for (int L = 2; L <= n; L++) //从长度2开始
            for (int i = 0; i < n + 1 - L; i++) {//根据j < n 确定 i 的范围
                int j = L + i - 1;
                 dp[i][j] = s[i]==s[j]&&dp[i + 1][j - 1];
                // 更新最长回文长度
                if (dp[i][j] && L > maxLen) {
                    maxLen = L;
                    begin = i;
                }
            }
        return s.substr(begin, maxLen);
    }
};

3. Manacher算法

中心扩散的时候可以结合动态规划的思想，将已经扩散计算过的点进行存储，使得算法性能成为线性