建图的一些技巧

已经不止一次了解到建图的技巧了， 例如：

• 最大流建立超级源点，超级汇点
• 建反图，但已经忘了这个题是什么时候的题了
• 点权转成边权

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2024/7/15 介绍点权转边权

如下所示，建立一个有 $2N$ 个顶点和 $N+M$ 条边（成本只分配给边）的有向图，答案就是从顶点 $1_{\text{in}}$ 到顶点 $i_{\text{out}}$ 的路径的最小成本。

• 对于原始图中的每个顶点 $i$ ，创建两个顶点 $i_{\text{in}}$ 和 $i_{\text{out}}$ ，并添加一条代价为 $A_i$ 的有向边 $i_{\text{in}}\to i_{\text{out}}$ 。
• 为原始图中的每条边 $u\leftrightarrow v$ 添加两条代价相同的有向边 $u_{\text{out}}\to v_{\text{in}}$ 和 $v_{\text{out}}\to u_{\text{in}}$ 。

使用 Dijkstra 算法可以在 $O(M\log N)$ 时间内计算出最小成本。
这种方法也可用于其他目的。

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