最长共公共子序列

 

公式的含义就是：假设两个字符串A[10]和B[100]的最后一个字符相等，那最长子序列 = A[9]和B[99]的最长子序列的长度+1；

如果A和B的最后一个字符不相等，那可能A[1~10]和B[1~99]有最长组序列；也可能 A[1~9]与B[1~100]有最长子序列；（我们假设下标以及数据都从1开始）

 

1记录二维数组的每个位置的值之后，取右下角的值作为最长公共子序列的值

2子序列是一个有序，但是不一定连续的序列：

3如ABCD 与AEFDB的最长公共子序列：AD  or  AB

4求最长公共子序列，就是一个利用上述公式，填表的过程

 

 按公式直接写方法1：

int LCS(char*A, char*B,int ilen,int jlen)
{
    if (ilen <0 || jlen <0)
    {
        return 0;
    }
    else if (A[ilen] == B[jlen])
    {
        return LCS(A,B ,ilen-1,jlen-1) + 1;
    }
    else if (A[ilen] != B[jlen])
    {
        return max(LCS(A,B,ilen-1,jlen),LCS(A,B,ilen,jlen-1));
    }

}
int main()
{
    char A[3] = {'a','c','d'};
    char B[3] = {'a','b','c'};

    int i = 2;//0,1,2;三个数下标从0开始，下标2是第三个数字
    int j = 2;//

    int maclen = LCS(A, B, i, j);
    return 0;
    
    
}

按公式正向建表方法二：

int LCS(char*A, char*B,int ilen,int jlen,int c[][5])
{
    
    for (size_t i = 0; i <= ilen; i++)
    {
        for (size_t j = 0; j <= jlen; j++)
        {
            if (i == 0 || j == 0)
            {
                c[i][j] = 0;
            }
            else if (A[i-1] == B[j-1])//A,B的数据是从下标0开始的
            {
                c[i][j] = c[i-1][j-1]+1;
            }
            else
            {
                c[i][j] = max(c[i][j - 1],c[i-1][j]);
            }
        }
    }

    return c[ilen][jlen];
}
int main()
{
    char A[3] = {'a','c','d'};
    char B[4] = {'a','b','c','e'};

    int i = 3;//A 有3个数据
    int j = 4;//B 有四个数据
    int c[4][5] = { 0 };//建表，表的右下角的值就是最终我们要的值(第一行和第一列是0)
    int maxlen = LCS(A, B, i, j,c);//2

  return 0;
    
    
}