一维点距的中位数 （分治）

题面

$ solution: $

这道题其实挺水的，主要是考当我们看到题目要求所有距离的中位数时，我们能否想到答案的单调性进而想到二分答案。（像我这种蒟蒻就想不到）

首先中位数，它是很特殊的一个数，我们发现如果直接求它复杂度很高有\(O(n^2)\)，但是如果我们是判断一个数是不是中位数就不一样了：只要我们排个序，就可以用贪心\(O(n)\)的求出是否刚好有一半的点距小于它，如果小于它的点距没有一半就说明中位数大于当前这个数，如果小于它的点距超过一半就说明中位数小于当前这个数。

而我们用贪心求小于当前数点距的数目时，因为排过序，直接尺取法即可（就是扫一遍）

$ code: $

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int

using namespace std;

int n,m,k,ans;
int a[50005];

inline int qr(){
	char ch;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
	int res=ch^48;
	while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
		res=res*10+(ch^48);
	return res;
}

inline bool check(ll x,int k){
	int tot=0;
    for(rg i=1,j=2;i<=n;++i){
		while(a[j]-a[i]<=x&&j<=n)++j;
		tot+=j-i-1;
	}
	return tot<k?0:1;
}

inline int fen(int k){
	ll l=1,r=inf,mid;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid,k))r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}return l;
}

int main(){
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
	n=qr(); m=(ll)n*(n-1)/2;
	for(rg i=1;i<=n;++i)a[i]=qr();
	sort(a+1,a+n+1);
	ans=fen(m/2+1);
	if(!(m&1))ans=((ll)ans+(ll)fen(m/2))/2;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}