蓝桥杯 统计子矩阵

题目描述

给定一个 N × M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1，最大 N × M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K? 

输入格式

第一行包含三个整数 N, M 和 K. 

之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A.

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

样例输出

19

提示

满足条件的子矩阵一共有 19，包含：

大小为 1 × 1 的有 10 个。

大小为 1 × 2 的有 3 个。

大小为 1 × 3 的有 2 个。

大小为 1 × 4 的有 1 个。

大小为 2 × 1 的有 3 个。

对于 30% 的数据，N, M ≤ 20. 对于 70% 的数据，N, M ≤ 100. 

对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 500; 0 ≤ Ai j ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000.

 

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 510;
int n,m,k;
int s[N][N];
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= m; j ++){
            cin>>s[i][j];
            s[i][j] += s[i-1][j];//前i列的和 
        }
    }
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = i; j <= n; j ++){//j初始化为i,而不是1 
            for(int r = 1,l = 1,sum = 0;r <= m; r++){//双指针法 
                sum += s[j][r]-s[i-1][r];
                while(sum > k){
                    sum -= s[j][l]-s[i-1][l];
                    l ++;
                }
                ans += r - l + 1;
            }
        }
    }
    cout<<ans; 
    return 0;
}

参考链接:第十三届蓝桥杯C++ B组讲解_哔哩哔哩_bilibili

题目链接:蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-统计子矩阵 - C语言网 (dotcpp.com)