蓝桥杯 汉诺塔

题目描述

汉诺塔是一个古老的数学问题： 有三根杆子 A，B，C。A 杆上有 N 个 (N>1) 穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆：

• 每次只能移动一个圆盘
• 大盘不能叠在小盘上面

提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。问：如何移？最少要移动多少次？

输入描述

一行，包含 2 个正整数，一个是 N，表示要移动的盘子数；一个是 M，表示最少移动步数的第 M 步。

输出描述

共 2 行。

第一行输出格式为：#No: a->b，表示第 M 步骤具体移动方法，其中 No表示第 M 步移动的盘子的编号（N个盘子从上到下依次编号为 1 到 n），

表示第M步是将 No号盘子从 a 杆移动到 b 杆（a和 b 的取值均为 {A、B、C}）。

第 2 行输出一个整数，表示最少移动步数。

输入:

3 2

输出:

#2: A->B

7

代码--栈:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30;
int sum = 0, m;
struct mystack{
    int a[N];                           //存放栈元素
    int t = -1;                         //栈顶位置
    void push(int x){ a[++t] = x; }     //把x送入栈
    int top()      { return a[t]; }    //返回栈顶元素
    void pop()     { t--;        }    //弹出栈顶
    int empty()    { return t==0?1:0;} //返回1表示空
}st[4];   //定义三个柱子，不用st[0]

void move(int x, int y,int n){ //移动圆盘
        int element = st[x].top(); //从杆子x上取出顶部的圆盘放到杆子y上
        st[x].pop();
        st[y].push(element);
        sum++;

        char a,b; //用于打印
        if(x==1) a='A'; if(x==2) a='B'; if(x==3) a='C';
        if(y==1) b='A'; if(y==2) b='B';        if(y==3) b='C';
        if(sum == m) cout<<"#"<<n<<": "<<a<<"->"<<b<<endl;
}
void hanoi(int n, int x, int y, int z){
        if(n==1) move(x,z,n);
        else{
                hanoi(n-1, x, z, y);
                move(x,z,n);
                hanoi(n-1, y, x, z);
        }
}
int main(){
        int n;   cin>>n>>m;
        for(int i=n;i>=1;i--) //初始状态：在第1个杆子上添加n个圆盘
                st[1].push(i);
        hanoi(n,1,2,3);
    cout<<sum<<endl;
        return 0;
}

代码--递归:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,sum=0;
void Hanoi(int n,char a,char b,char c);
int main(){
    char a='A',b='B',c='C';
    int n;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    Hanoi(n,a,b,c);
    printf("%d",sum);
    return 0;
}
void Hanoi(int n,char a,char b,char c){
    if(n==1){
        sum++;
        if(sum==m) printf("#%d: %c->%c\n",n,a,c);
    }else{
        Hanoi(n-1,a,c,b);
        sum++;
        if(sum==m) printf("#%d: %c->%c\n",n,a,c);
        Hanoi(n-1,b,a,c);
    }
}

 

题目链接:汉诺塔 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)