爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

 

示例 1：

输入：N = 10, K = 1, W = 10
输出：1.00000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
示例 2：

输入：N = 6, K = 1, W = 10
输出：0.60000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。
示例 3：

输入：N = 21, K = 17, W = 10
输出：0.73278
 

提示：

0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
此问题的判断限制时间已经减少。

来源：力扣（LeetCode）
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这里用前缀和防止超时，取区间的和很方便。

要知道得分i的概率就需要知道他前面得分的概率，比如他可以从i-1分通过加1得到也可以从i-2，最后的答案是K~N之间的概率。

 

代码：

class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {
        double dp[20001] = {1},p = 1.0 / W;
        int len = max(N,K - 1 + W);
        for(int i = 1;i <= len;i ++) {
            int l = max(0,i - W),r = min(i,K) - 1;
            if(l <= r) {
                if(l == 0) dp[i] = dp[r] * p;
                else dp[i] = (dp[r] - dp[l - 1]) * p;
            }
            dp[i] += dp[i - 1];
        }
        if(K == 0) return dp[N];
        else return dp[N] - dp[K - 1];
    }
};