N皇后问题
leetcode 51
题目描述:
按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例 1:
输入:n = 4
输出:[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释:如上图所示,4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2:
输入:n = 1
输出:[["Q"]]
思路
确定约束条件:
- 不能同行
- 不能同列
- 不能同斜线
可以考虑使用二维矩阵,矩阵当中的高就是树形结构的高,宽就是树形的宽
回溯三部曲
- 确定递归函数的参数
vector<vector<string>> result;
void backtracking(int n,int row,vector<string>& chessboard)
- 确定递归终止条件
递归到叶子节点的时候,就可以收集结果并返回。
if (row==n){
result.push_back(chessboard);
return;
}
- 单层遍历
递归深度就是row控制棋盘行数,for循环每一行用col记录
for (int col = 0;col < n ; col++){
if (isValid(row,col,chessboard, n)){
chessboard[row][col] = 'Q'; //放置,皇后
backtracking(n, row + 1,chessboard);
chessboard[row][col] = '.'; //回溯,撤销皇后
}
}
- 根据约束条件验证棋牌合法性
bool isValid(int row,int col, vector<string>& chessboard,int n)
{
int count = 0;
//检查列
for (int i = 0;i < row;i++)
{
if (chessboard[i][col] == 'Q')
{
return false;
}
}
//检查45°角直线上是否有皇后
for (int i = row - 1,j = col - 1; i>=0 && j >= 0;i--,j--)
{
if (chessboard[i][j] == 'Q'){
return false;
}
}
//检查135°角直线上是否有皇后
for (int i = row - 1,j = col + 1; i>=0 && j < n;i--,j++)
{
if (chessboard[i][j] == 'Q'){
return false;
}
}
return true;
}
每个不曾起舞的日子,都是对生命的辜负。