回溯 组合问题（二）

题目描述：

leetcode 216
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次 
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

思路

组合给定，求和与k个数的组合，也相当于树的宽度给定，求树的深度；
依然使用“回溯”三步来求值；

返回值与参数

本题除了全局变量result以及存储个数的path,还需要相加之和的目标和targetSum,以及个数k,还有
每个数相加的和sum,以及为下一层for循环搜索的位置参数startIndex;

void backtracking(int targetSum,int k,int sum,int startIndex)

确定终止条件

终止条件就是在path大小到整棵树的叶子，也就是等于k值，还得考虑这k个数的组合与目标和相等；

if(path.size()==k){
    if(sum==targetSum) result.push_back(path);
    return;
}

递归函数以及回溯

横向遍历依然是for循环搜索；

void backtracking(int targetSum,int k,int sum,int startIndex)
{    

    if(path.size()==k){ //终止条件
    if(sum==targetSum) result.push_back(path);
    return;
    }

    for(int i = startIndex;i<=9;i++)
    {
        sum += 1;
        path.push_back(i);
        backtracking(targetSum,k,sum,i+1); //参数为i+1,到下一层递归
        sum -= 1; //回溯
        path.pop_back(); //回溯
    }

}

剪枝优化

如果所选元素之和已经打过目标值得和，那就没有必要继续往下递归；

if(sum > targetSum) {
    return; //剪枝操作
}

另外，之前得思路，就是对于for循环得范围也可以剪枝干，i<=9-(k-path.size())+1

全部代码

class Solution {
private:
   vector<vector<int>> result; //存放结果集
   vector<int> path;//存放符合条件的结果
   void backtracking(int targetSum,int k,int sum,int startIndex)
   {
       if(sum > targetSum)
       {
           return;
       }
       if(path.size()==k){
           if(sum == targetSum) result.push_back(path);
           return; //如果path.size()==k但是sum!=targetSum,则直接返回
       }
       for(int i=startIndex;i<=9-(k-path.size())+1;i++)
       {
           sum += i;
           path.push_back(i);//处理
           backtracking(targetSum,k,sum,i+1);
           sum -= i;
           path.pop_back();//回溯
       }
   }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
      backtracking(n,k,0,1);
      return result;
    }
};

小结

此题其实与昨天得题目，都有类似得地方，对于我来说，难度在于剪枝优化for循环范围的处理，这部分确实还需要反复琢磨。