摘要：
RSA算法是一种非对称加密算法，是现在广泛使用的公钥加密算法，主要应用是加密信息和数字签名。详情请看维基：http://zh.wikipedia.org/wiki/RSA%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95算法基本思路：1.公钥与私钥的生成：(1)随机挑选两个大质数 p 和 q，构造N = p*q；(2)计算欧拉函数φ(N) = (p-1) * (q-1)；(3)随机挑选e，使得gcd(e, φ(N)) = 1，即 e 与φ(N) 互素；(4)计算d，使得 e*d ≡ 1 (mod φ(N))，即d 是e 的乘法逆元。此时，公钥为（e, N 阅读全文
摘要：
求最大公约数，一般采用gcd算法。http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95gcd算法简单高效，是对数级别的算法。下面给出它的递归形式和迭代形式。def gcd(a, b): if b == 0: return a return gcd(b, a%b)def gcd1(a, b): while b != 0: r = a % b a = b b = r return aprint gcd(13... 阅读全文
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测试一个数是否为素数。当这个数很小时，我们当然可以用试除法（用2到sqrt(N)看能否整除N）来做素性测试。当这个数很大时，例如1024bit即1~2^1024，这个方法就显得效率太低。考虑一个数有k位，每增加一位，N增大一倍，试除法此时是指数级别的算法。对于大整数的素性测试，一般用Miller-Rabin算法。它是一个基于概率的算法，是费马小定理（若n是一个素数，a^(n-1) mod n == 1；反之，n有可能是一个素数）的一个改进。理论基础：若n是一个素数，a>= 1 # b, b^2, b^4, b^8, ... , b^(2^n) b = (b*b) %... 阅读全文
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与快速幂类似.http://www.cnblogs.com/7hat/p/3387267.html只是在每次运算的时候要作mod m运算，利用的是模运算规则 (a * b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m.因为python直接支持大整数运算，所以这次用python来做，检验结果的对错。从另外一个角度上看，用快速幂取模的方法比直接求幂再取模的方法要快，因为将乘数限制在一定的范围。"""e = e0*(2^0) + e1*(2^1) + e2*(2^2) + ... + en * (2^n)b^e = b^(e0*(2^0) 阅读全文
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Description:Decode the message.You intercept the following message, which you know has been encoded using the modulusm = 956331992007843552652604425031376690367 and exponent e = 12398737.Break the code and decipher the message.821566670681253393182493050080875560504,870741731290463997209497869585113 阅读全文
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之前写过SBOX的构造，后来看到别人的优秀思路，借鉴过来重新改了一点。原文地址：http://www.cnblogs.com/7hat/p/3383546.html主要是将矩阵运算改为列运算之和，提高了效率。#include#include#include using namespace std;unsigned char exp[256], log[256], inv[256];unsigned char GFmul(unsigned char a, unsigned char b){ //GF(2^8) 乘法 unsigned char result = 0; if((b... 阅读全文
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分治的经典算法。import java.util.Random;import java.util.Arrays;public class BinarySearch{ public static int binarySearch(int[] A, int x){ return binarySearchDo(A, x, 0, A.length-1); } private static int binarySearchDo(int[] A, int x, int low, int high){ if(low > high) retu... 阅读全文
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同时找出一个序列中的最小值最大值，一般方法需要2*（n-1）的比较次数。运用分治，可以降低比较次数。基本思路：把序列分为两部分，找出前半部分的最小值与最大值，再找出后半部分的最小值与最大值，然后比较得出整个序列的最小值与最大值。一直划分到序列只有两个元素时，则直接比较两个元素并返回结果。比较次数分析：f(1) = 1; f(2) = 1; 当n为奇数时，f(n) = f([n/2]) + f(n-[n/2]) + 2; 当n为偶数时，f(n) = 2*f(n/2) + 2.可以证明比较次数最多不超过3*[n/2]。import java.util.Random;import java.util 阅读全文
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给定一个n，返回1, 2, 3, ... , n 的全排列。这里给出两种方法。它们的时间复杂度都是O(n!)，因为n的全排列有n!种。1.基于以下观察：第k个位置可以是1, 2, 3, ... , or n。如，第一个位置可以是1, 2, 3, ... , or n，在确定这个位置的数后，那么第二个位置的数就可以是除已确定的数之外的数，如此类推，知道确定到第n-1个位置上的数（此时第n个位置的数显然也确定了）。例如，n=3, 全排列（和代码输出的可能略有差异，但思路是这样）：1, 2, 31, 3, 22, 1, 32, 3, 13, 1, 23, 2, 12.基于以下观察：k 可以放在第1, 阅读全文
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求x^m 一般方法是 xm = x * xm-1，这样需要做m次乘法，未免过慢。加速方法有两种。1.基于当m为偶数时， xm = (x2)^(m/2) ；当m为奇数时， xm = x * xm-1。显然当m为偶数时m会减半，当m为奇数时，下次就是偶数。m可以很快收敛到0.（^表示幂）2.将m看成二进制串mkmk-1...m1m0，那么xm = xm0*2^0 + m1*2^1 + ... + mk*2^k = xm0*2^0 * xm1*2^1 * ... * xmk*2^k. mi为0或1，假设平均有一半mi为1，即k个，那么总共才只需要做（k+(k/2)）次乘法。下面给出代码。第一个方法是 阅读全文