7KByte 的博客

摘要： \(N\) 堆石子，每次由对手选择一堆，然后自己从对手选的一堆中拿走若干个石子，轮流操作，拿走最后一颗石子即为胜利，求必胜策略。 看起来非常像 Nim 游戏，首先考虑 SG 函数与异或和之类的。 想了半天发现自己方向错了，这完全是个发扬人类智慧的博弈题。 仔细观察一下发现每次选择一堆石子，要么取完， 阅读全文

摘要： 非常神的树上问题，和树上的数超现实树有的一拼。 样例非常小没有任何价值，考虑手算一下长度为 \(5\) 的链。 不难发现最优策略就是 \(2,3,4,4,3,2\)，这给了我们很大的启发。 1.一定不能有环，否则任意情况对方都有两条路可走，永远无法抓住对方。 2.我们查询的过程类似于在树上移动，每次 阅读全文

摘要： 保序回归问题，给定偏序集和 \(\{a_i\}\)，求 \(\{b\}\) 使得 \(\sum|a_i-b_i|^k\) 最小。 关键结论，假设最优解是 \(\{b\}\)，如果每个 \(b\) 只能是 \(x,x+\epsilon\)，那么对于这个子问题的最优解是 \(\{c|c_i = b_i 阅读全文

摘要： 给定若干个区间，每次随机选择一个区间覆盖，问期望多少次能覆盖区间 \([1,n]\)。 期望多少次等价于求每个位置最晚被覆盖的时间的期望，我们记位置 \(i\) 的被覆盖时间为 \(t_i\)。那么就是求 \(E(\max\{t_i\})\)。 考虑 min-max 容斥，然后 DP，\(f_{i, 阅读全文

摘要： 将两个串的奇数位取反，那么一次操作相当于邻项交换，我们记录 \(a_i\) 表示 \(s\) 中第 \(i\) 个 \(1\) 的位置，\(b_i\) 表示 \(t\) 中第 \(i\) 个 \(1\) 的位置，那么最小操作数就是 \(\sum|a_i - b_i|\)。 考虑 DP，这里提供一个不 阅读全文

摘要： Gold T1 对于每一行，从 \(i\) 向在 \(i\) 前面的点（包括自己）连边，那么原题转化为将给定有向图划分成若干个简单环的方案数，预处理环后 DP 即可，时间复杂度 \(\mathcal{O}(n^32^n+3^n)\)。 T2 很强的期望题，我们定义状态 \(f_{i}\) 表示 \( 阅读全文

摘要： 本来打算 2022 赛季结束后再写，还是先写了免得以后麻烦（ 题目按难度递增（个人感觉 [USACO19DEC]Greedy Pie Eaters P 区间 DP，一个小 trick 是预处理在被区间 \([l,r]\) 包含的经过点 \(k\) 的最大值。 [USACO20FEB]Equilate 阅读全文

摘要： 判断 \(x\) 是否能最后一个删，就是以 \(x\) 为根建一颗内向树，然后连边 \(a_i\to b_i\)，判断是否有环即可。 所以如果 \(a_i\) 是 \(b_i\) 祖先则无解。所以我们先将所有 \(a_i\) 一侧的子树上的点标记为无解。 关键结论：对于没有标记的节点，要么全部有解， 阅读全文

摘要： 不用生成函数，目前比 rank2 快四倍。 首先这是一道不简单的数数思维题。 我们要统计对于所有排列的深度之和，直接做非常不方便。而数数题一般将条件化简，或找到等价的容易处理的条件。 这里求深度，等价于枚举一个点的祖先，它的祖先个数 \(+1\) 就是它的深度。这样问题转化为求数对 \((u,v)\ 阅读全文

摘要： 保序指保持原来的偏序，在保持给定偏序前提下求一组变量 \(\{y_i\}\) 最拟合给定变量 \(\{x_i\}\)。 用数学术语表示，给定偏序集合 \(S = \{(x,y)\}\)，大小为 \(n\) 的集合 \(X=\{x_i\},W=\{w_i\}\)，求一组大小为 \(n\) 变量集合 \ 阅读全文