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摘要: 给定一格大小为 $n$ 的树,每次操作可以将树变成一棵它自己的一棵虚树,不能不变。对每个 $k\in[1,n - 1]$ 求出恰好 $k$ 次将树变成 $1$ 号点的方案,$n\le 2000$。 对于不能不变的条件,我们简单容斥掉,我们记 $f_k$ 为可以不变的方案,显然有 $f_k = \su 阅读全文
posted @ 2022-07-19 21:20 7KByte 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 给定 $n$ 和长度为 $n$ 的排列 $p$,和 $m$ 个长度为 $2$ 的串,和一个序列 $s$,求有多少长度为 $n$ 的序列 $a$,使得 $a_i \in {1,2,3}$,$a$ 中不存在 $m$ 个子串,并且求出序列 $b$ 使得 $b_i = a_{p_i}$,满足 $b$ 的字典 阅读全文
posted @ 2022-07-19 15:13 7KByte 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 给定一个 $N\times N$ 的网格,有 $K$ 个格子是障碍,你需要找出最长的螺旋路径。螺旋路径的定义是从一个点出发,向一个方向走最少一格,然后右转 $90$ °,一共右转三次,走了四段,且一格格子最多经过一次,$N\le 1000,K\le 2000$。 不失一般性,我们可以只统计下面这种情 阅读全文
posted @ 2022-07-19 15:04 7KByte 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 给定 $n, k$,求有多少种方案,使得 $\forall 0 \le i \le 2^n - 1, 0\le f(i)\le K$,满足 $f(x) + f(y) = f(x \operatorname{and} y) + f(x \operatorname{or}y)$。 考虑 $x = 2^a 阅读全文
posted @ 2022-07-18 09:43 7KByte 阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 递推式: $$F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}$$ 恒等式 $1$: $$F_{a + b} = F_a F_{b + 1} + F_{a - 1}F_b$$ 恒等式 $1$ 可以推出以下结论: $$F_{2n} = F_nF_{n + 1} + F_{n - 1}F_{n}$ 阅读全文
posted @ 2022-06-27 22:07 7KByte 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 用于解决一类支持修改的 DP 问题。 用矩阵维护 DP 的转移,然后用 DS 维护转移矩阵,就可以支持在线修改。 例题:【模板】"动态 DP" & 动态树分治 给定一棵 \(n\) 个点的树,点带点权。 有 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(x,y\),表示修改点 \(x\) 的权值为 \(y\ 阅读全文
posted @ 2022-06-18 15:19 7KByte 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 构造一个长度为 \(n\) 的不降序列 \(a\),满足 \(a_i\in[1,k]\),并且满足若干个形如 \(a_i\neq x,a_i+a_j \le x,a_i+a_j \ge x\) 的条件。 观察到 \(k\) 非常小,考虑拆点的图论建模。 把每个点拆成 \(k\) 个点,然后跑 2-S 阅读全文
posted @ 2022-06-14 11:38 7KByte 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 记 \(f(n,m)\) 表示长度为 \(n\) 的排列,满足恰好有 \(m\) 个 \(i\) 满足 \(p_i < p_{i + 1}\) 的方案数。 显然可以 \(\mathcal{O}(nm)\) 递推,\(f(n,m) = mf(n - 1,m - 1) + (n - m - 1)f(n 阅读全文
posted @ 2022-06-12 15:58 7KByte 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: CF 选做 阅读全文
posted @ 2022-06-09 21:02 7KByte 阅读(643) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要: 很有启发性的一题。 如果没有 ”不能沿原路返回前一个到达的结点" 的限制,显然就是相邻两点最短路之和,如果有这个限制,我们不仅要记录最短路,还要记录一些次短路的信息。 下面是我关于构造这个信息的一点思考。 由于 \(L\) 是 \(10 ^5\) 并且带修,所以肯定是用线段树维护序列,支持单点修改, 阅读全文
posted @ 2022-06-09 15:49 7KByte 阅读(237) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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