摘要：
给定 $N$ 堆石子，第 $i$ 堆石子有 $a_i$ 个，每次可以从最多 $k$ 堆中拿走任意个，先拿完的人胜利。求必胜态。 结论 先手必败，当且仅当将每个 $a_i$ 写成二进制，对于每一个二进制位，这一位为 $1$ 的 $i$ 的个数为 $s$，$s\bmod (k+1) = 0$。 我们带入 阅读全文
摘要：
定义，不存在 $4$ 个点使得任意两点之间存在一条简单路径，且这些路径不在 $4$ 个点之外的地方相交。 这样的图有一些性质。 边数 $M$ 小于两倍点数 $N$，且图为平面图。 这样的图可以通过删除度数为 $1$ 的点，将度数为 $2$ 的点连着的两条边缩成一条边，将重边复合成一条边这三种方式缩成 阅读全文
摘要：
给定 $n$ 个石子，先手可以取任意个石子，但不能一次取完，之后轮流操作，每个人最多可以取走前面一个人取走石子数的两倍，取走最后一个棋子的人胜利。 结论是先手必败，当且仅当 $n$ 是斐波那契数。 首先我们证明 $n$ 为斐波那契数时先手必败，我们另 $n = F_i = F_{i-1} + F_{ 阅读全文
摘要：
定义，形如下面的矩阵，其中 $a_i$ 互不相同。 $$\begin{bmatrix}1&1&\cdots&1\a_1&a_2&\cdots &a_n\a_1^2 & a_2^n & \cdots& a_n^2\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\a_1^{n - 1}&a_2^ 阅读全文
摘要：
线头 DP 可以理解为线性插头 DP。 对于这道题，我们先将问题转化一下，将所有 $\texttt{"e"}$ 去掉，问题转化为每次向后面跳若干格子，图中不能经过与跳跃结束的格子相同的位置，或者向前移动一格，标记了一些必须经过的格子，求代价最小的路径。 显然是每次后跳若干次，然后向前移动一段，向前移 阅读全文
摘要：
先不考虑修改操作，我们发现可以将序列从 $a$ 的位置分开，两边独立。我们只考虑左边的情况，右边同理。 如果两个相邻的位置满足 $d_i < d_{i + 1}$，那么 $i + 1$ 被吃了，$i$ 将紧接着被吃掉，所以可以将它们缩成一个点，相当于每个位置都会和它前面的最大值合并，最后得到若干连续 阅读全文
摘要：
给定一棵树，每个点上有权值 $u_i$，$|u|\le 10^6$，初始化 $sum = 0$，每进入一个结点令 $sum \leftarrow sum + u_i$，并且令 $u_i\leftarrow 0$，一个点可以重复经过，问能否从 $1\to t$。 非常妙的贪心模拟题。 我们先简单模拟以 阅读全文
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P6478 [NOI Online #2 提高组] 游戏 P4859 已经没有什么好害怕的了 我们发现这类问题有一个共同点，就是求恰好有 $k$ 组配对的方案数。 直接求不好求，我们计算从钦定 $i$ 组必须配对，其余任意配对的答案为 $f_{i}$，那么显然有 $$f_i = \sum\limit 阅读全文
摘要：
给定一个 $N\times M$ 的矩阵 $A$，你需要构造一个 $0/1$ 矩阵 $B$，满足 $A_{i,j}$ 恰好等于它自己和相邻 $8$ 个位置的 $B$ 的和。 很适合比赛的一道提交答案题。 我们发现非常类似扫雷游戏，那么我们考虑从一个方向递推过去。 首先枚举左上角四个格子中的数，最多有 阅读全文
摘要：
虽然题目不是很难，但还是记录一下。 对于初始串 $S$，划分的方案是唯一的，所以编辑后的 $T$ 是唯一的。 我们猜想 $T$ 的每一种合法划分对应一个不同的 $S$。我开始一直试图证明不存在两种划分使得 $T$ 还原回去后相同，但是一直没有结果。 后来才意识到有点降智。我们应该反证，假设存在相同， 阅读全文