06 2022 档案
摘要：递推式： $$F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}$$ 恒等式 $1$： $$F_{a + b} = F_a F_{b + 1} + F_{a - 1}F_b$$ 恒等式 $1$ 可以推出以下结论： $$F_{2n} = F_nF_{n + 1} + F_{n - 1}F_{n}$
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摘要：用于解决一类支持修改的 DP 问题。 用矩阵维护 DP 的转移，然后用 DS 维护转移矩阵，就可以支持在线修改。 例题：【模板】"动态 DP" & 动态树分治 给定一棵 \(n\) 个点的树，点带点权。 有 \(m\) 次操作，每次操作给定 \(x,y\)，表示修改点 \(x\) 的权值为 \(y\
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摘要：构造一个长度为 \(n\) 的不降序列 \(a\)，满足 \(a_i\in[1,k]\)，并且满足若干个形如 \(a_i\neq x,a_i+a_j \le x,a_i+a_j \ge x\) 的条件。 观察到 \(k\) 非常小，考虑拆点的图论建模。 把每个点拆成 \(k\) 个点，然后跑 2-S
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摘要：记 \(f(n,m)\) 表示长度为 \(n\) 的排列，满足恰好有 \(m\) 个 \(i\) 满足 \(p_i < p_{i + 1}\) 的方案数。 显然可以 \(\mathcal{O}(nm)\) 递推，\(f(n,m) = mf(n - 1,m - 1) + (n - m - 1)f(n
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摘要：很有启发性的一题。 如果没有 ”不能沿原路返回前一个到达的结点" 的限制，显然就是相邻两点最短路之和，如果有这个限制，我们不仅要记录最短路，还要记录一些次短路的信息。 下面是我关于构造这个信息的一点思考。 由于 \(L\) 是 \(10 ^5\) 并且带修，所以肯定是用线段树维护序列，支持单点修改，
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摘要：给定一棵以 \(1\) 为根的树，给定 \(m\) 条路径，每条路径覆盖 \(x_i\) 到 \(y_i\)，权值为 \(w_i\)，保证 \(y_i\) 是 \(x_i\) 祖先，求覆盖整棵树的最小路径权值和。 首先我们不难想出一个一个树形 DP，用 \(f_{x,d}\) 表示覆盖了 \(x\)
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摘要：一道很有意思的小清新题。 首先我们知道两个相邻平方数 \(p^2,(p+1)^2\) 之间距离 \(2x+1\) 一定是奇数，所以 cute 数的范围一定是 \([p^2,p^2 + p]\)。 直接做没有头绪，考虑用枚举降低难度。我们试着枚举 \(p^2\le a_1 + k \le p ^2 +
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摘要：我们都听过基于比较的排序复杂度下限是 \(\mathcal{O}(N\log N)\) 的，那么下限是怎么求的？ 我们知道长度为 \(n\) 的排列有 \(n!\) 个，这就是总信息量。每次排序，只会返回 \(>\) 或 \(<\) 只有两种情况。所以如果策略得当，进行 \(k\) 次比较最多可以区
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