2022 年 6月随笔档案 - 7KByte

摘要：递推式：

F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}

$F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}$ 恒等式

1

$1$ ：

F_{a + b} = F_{a} F_{b + 1} + F_{a - 1} F_{b}

$F_{a + b} = F_a F_{b + 1} + F_{a - 1}F_b$ 恒等式

1

$1$ 可以推出以下结论： $$F_{2n} = F_nF_{n + 1} + F_{n - 1}F_{n}$ 阅读全文

posted @ 2022-06-27 22:07 7KByte 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】动态 DP

摘要：用于解决一类支持修改的 DP 问题。用矩阵维护 DP 的转移，然后用 DS 维护转移矩阵，就可以支持在线修改。例题：【模板】"动态 DP" & 动态树分治给定一棵

n

$n$ 个点的树，点带点权。有

m

$m$ 次操作，每次操作给定

x, y

$x,y$ ，表示修改点

x

$x$ 的权值为 \(y\ 阅读全文

posted @ 2022-06-18 15:19 7KByte 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1697F-Too Many Constraints

摘要：构造一个长度为

n

$n$ 的不降序列

a

$a$ ，满足

a_{i} \in [1, k]

$a_i\in[1,k]$ ，并且满足若干个形如

a_{i} \neq x, a_{i} + a_{j} \leq x, a_{i} + a_{j} \geq x

$a_i\neq x,a_i+a_j \le x,a_i+a_j \ge x$ 的条件。观察到

k

$k$ 非常小，考虑拆点的图论建模。把每个点拆成

k

$k$ 个点，然后跑 2-S 阅读全文

posted @ 2022-06-14 11:38 7KByte 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】欧拉数

摘要：记

f (n, m)

$f(n,m)$ 表示长度为

n

$n$ 的排列，满足恰好有

m

$m$ 个

i

$i$ 满足

p_{i} < p_{i + 1}

$p_i < p_{i + 1}$ 的方案数。显然可以

O (n m)

$\mathcal{O}(nm)$ 递推，\(f(n,m) = mf(n - 1,m - 1) + (n - m - 1)f(n 阅读全文

posted @ 2022-06-12 15:58 7KByte 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】CF 选做

摘要：CF 选做阅读全文

posted @ 2022-06-09 21:02 7KByte 阅读(721) 评论(0) 推荐(2) 编辑

【题解】「JOISC 2018 Day 4」野猪

摘要：很有启发性的一题。如果没有 ”不能沿原路返回前一个到达的结点" 的限制，显然就是相邻两点最短路之和，如果有这个限制，我们不仅要记录最短路，还要记录一些次短路的信息。下面是我关于构造这个信息的一点思考。由于

L

$L$ 是

10^{5}

$10 ^5$ 并且带修，所以肯定是用线段树维护序列，支持单点修改，阅读全文

posted @ 2022-06-09 15:49 7KByte 阅读(252) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF671D-Roads in Yusland

摘要：给定一棵以

1

$1$ 为根的树，给定

m

$m$ 条路径，每条路径覆盖

x_{i}

$x_i$ 到

y_{i}

$y_i$ ，权值为

w_{i}

$w_i$ ，保证

y_{i}

$y_i$ 是

x_{i}

$x_i$ 祖先，求覆盖整棵树的最小路径权值和。首先我们不难想出一个一个树形 DP，用

f_{x, d}

$f_{x,d}$ 表示覆盖了

x

$x$ 阅读全文

posted @ 2022-06-04 23:00 7KByte 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1687D-Cute number

摘要：一道很有意思的小清新题。首先我们知道两个相邻平方数

p^{2}, (p + 1)^{2}

$p^2,(p+1)^2$ 之间距离

2 x + 1

$2x+1$ 一定是奇数，所以 cute 数的范围一定是

[p^{2}, p^{2} + p]

$[p^2,p^2 + p]$ 。直接做没有头绪，考虑用枚举降低难度。我们试着枚举 \(p^2\le a_1 + k \le p ^2 + 阅读全文

posted @ 2022-06-04 08:59 7KByte 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】简单信息量计算

摘要：我们都听过基于比较的排序复杂度下限是

O (N \log N)

$\mathcal{O}(N\log N)$ 的，那么下限是怎么求的？我们知道长度为

n

$n$ 的排列有

n!

$n!$ 个，这就是总信息量。每次排序，只会返回

>

$>$ 或

<

$<$ 只有两种情况。所以如果策略得当，进行

k

$k$ 次比较最多可以区阅读全文

posted @ 2022-06-03 16:46 7KByte 阅读(427) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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