05 2022 档案
摘要：给定 \(N\) 个数的集合，对于每个数 \(A_i\) 求出是否存在一个大小为 \(M\) 的包含 \(A_i\) 的子集是好的。一个集合是好的当且仅当不存在两个数 \(a,b\in S,a\neq b,a|b\)，\(M \le N\le 2M\)。 这道题的关键点在于 \(M \le N \l
阅读全文
摘要：给定一棵树，双向边，每条边两个方向的权值分别为 \(C_i, D_i\)，多次询问 \(k\)，表示选出 \(k\) 个点，依次将以每个点为根的内向树边权赋值为 \(0\)，需要求出最后树的边权之和的最小值。 当 \(k=1\) 的时候，我们求出 \(w_x\) 表示以 \(x\) 为根的内向树边权
阅读全文
摘要：交互题，给定 \(N\) 种颜色，每种颜色恰好 \(2\) 个球，每次可以向集合中插入/删除一个球，然后得到集合中有多少种颜色。你需要在 \(10^6\) 次操作内将球两两配对 \(N\le 4.3\times 10^4\)。 首先不难想到生日悖论，每次随机向集合中加入一个球，当集合中出现相同的球时
阅读全文
摘要：\(T_0\) 是 \(S\) 的子串； \(\forall 1 \le i \le l\)，\(\lvert T_i \rvert - \lvert T_{i - 1} \rvert = 1\)； \(\forall 1 \le i \le l\)，存在 \(S\) 的一个长度为 \(\lvert
阅读全文
摘要：给定 \(n\) 个二元组 \((a_i,b_i)\)，任意排列，初始化 \(S = 1\)，每次可以选择让 \(S \leftarrow S + b_i\) 或者 \(S \leftarrow S \times a_i\)。求最大值。 首先加法一定在乘法前面，因为所有数都是正数，把加法前移只会更优
阅读全文
摘要：给定一个 \(n\) 个结点的树，每条边有一个颜色，记 \(f(x,y)\) 表示结点 \(x\) 到 \(y\) 的路径上只出现了一次的颜色的数量，求 \(\sum\limits_{x < y}f(x, y)\) 。数据保证 \(n \le 5 \times 10^5\) 。 题面很短，解法很多。
阅读全文
摘要：给定两棵树 \(A,B\)，每次先删除 \(A\) 一条边，再加入 \(A\) 一条边，过程中不能成环，现在构造一个方案用最少次操作将 \(A\) 变成 \(B\)。 显然两棵树中都存在的边可以不用删，我们将这些边留下，将每个连通块缩成一个点。 那么我们得到两颗大小相同的新树，且不存在一条边在两棵树
阅读全文
摘要：给定一个有向无环图，我们称 \(x,y\) 存在关系当且仅当存在 \(x\to y\) 或者 \(y \to x\) 的边。最长链为最大的集合使得其中任意两个元素存在关系，最长反链为最大的集合使得其中任意两个元素不存在关系。 Dilworth 定理：最长反链等于最小链覆盖。 最小链覆盖为用最少的链（
阅读全文
摘要：CF *3000 的题只有紫，可怕。 由于 \(n\) 很小，大概可以确定是个多维 DP。根据套路我们设计 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个区间，最右区间为 \(j\) 的答案。 为了确保转移顺序，我们肯定按端点排序，但是排序后可能还是有问题。 比如 \((-\inf, 0),(1,5
阅读全文
摘要：我们先考虑什么情况下有解。由于每个点出度和入度都是偶数，所以每个点的度数都是偶数是必要条件。 所有点度数是偶数，说明一定存在一条欧拉回路。不难发现如果欧拉回路长度是偶数，那么我们将奇数边正向，偶数边逆向即为合法构造。即 \(a\to b \leftarrow c \to d \leftarrow a
阅读全文
摘要：给定一个大小为 \(n\) 的序列和 \(m\) 个操作，每个操作是赋值 \(a_i = x\) 或 \(a_i = a_i + x\) 或 \(a_i = a_i \times x\)，现在选出 \(k\) 个操作按任意顺序进行，使得最后 \(\prod a_i\) 最大。 首先由于赋值操作可以覆
阅读全文
摘要：广义五边形数 \(a_i = \dfrac{3n^2 \pm n}{2}\)，前几项是 \(\{1,2,5,7,12,15,22,26,35,40,\cdots\}\)。 我们记 \(f_i\) 为 \(i\) 的划分数，有递推式 \(f_i = f_{i - 1} + f_{i - 2} - f_
阅读全文
摘要：【题解】CF538H Summer Dichotomy 给定若干个区间 \([l_i,r_i]\)，将区间分为两组，其中有些区间不能分在一组，使得存在 \((p,q)\) 满足 \(p\) 在第一组所有区间内，\(q\) 在第二组所有区间内，且 \(p+q\in[L,R]\)。 我们需要分两组，且一
阅读全文
摘要：提供一个简单树剖/差分的做法。 我们先考虑 \(A\) 性质怎么做，令每种颜色的钥匙和箱子分别为 \((x,y)\)，那么会对起点在 \(x\) 一端，终点在 \(y\) 一端的询问产生贡献。所以我们对询问离线，问题转化为矩阵加单点查询，直接扫描线即可。 没有特殊性质，但我们延续上面的思路，考虑对同
阅读全文
摘要：求对于所有大小为 \(n\) 的树，满足每个结点 \(2\le i \le n\) 向小于 \(i\) 的点连恰好一条边，对于每个点 \(x\) 求出有多少颗树以 \(x\) 为重心。 有一个非常妙的转化，我们求出 \(f_i\) 表示以 \(i\) 为根的子树大小 \(\ge \dfrac{n+1
阅读全文
摘要：给定若干依次函数 \(y=ax+b\)，多次询问 \(x_i\)，求最大的函数 \(y\)。 对于两个函数 \(y_i,y_j\)，如果 \(i\) 比 \(j\) 更优，那么 \((a_i x + b_i) > (a_j x + b_j)\)， 移项得到 \(-x > \dfrac{b_j - b
阅读全文
摘要：给定一颗树，距离定义为边权和的 \(\frac{3}{2}\) 次方，求树的带权中心 如果我们距离的定义为边权和，显然我们可以指定一个点，然后一直调整到最优。 我们可以延续这个思想，我们从任意一个点开始，存在且恰好存在一条出边使得代价更小，我们一直沿着这条边走就行。 那么我们如何快速求出这条边呢，我
阅读全文
摘要：难度很高的树上综合题。 首先我们考虑没有 \(x\) 限制，\(q=1\) 的情况。也就是我们要选出若干条路径使得并集的边权和最大。 我们选择的路径一定形成一个连通块，否则存在存在两条路径 \((x,y)\) 和 \((a,b)\) 不相交，我们可以调整为 \((x,b)\) 和 \((a,y)\)
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号