2022 年 5月随笔档案 - 7KByte

摘要：给定

N

$N$ 个数的集合，对于每个数

A_{i}

$A_i$ 求出是否存在一个大小为

M

$M$ 的包含

A_{i}

$A_i$ 的子集是好的。一个集合是好的当且仅当不存在两个数

a, b \in S, a \neq b, a | b

$a,b\in S,a\neq b,a|b$ ，

M \leq N \leq 2 M

$M \le N\le 2M$ 。这道题的关键点在于 \(M \le N \l 阅读全文

posted @ 2022-05-29 22:58 7KByte 阅读(132) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【总结】JOISC 2019

摘要：JOISC 2019 阅读全文

posted @ 2022-05-29 19:19 7KByte 阅读(538) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】「JOISC 2019 Day3」指定城市

摘要：给定一棵树，双向边，每条边两个方向的权值分别为

C_{i}, D_{i}

$C_i, D_i$ ，多次询问

k

$k$ ，表示选出

k

$k$ 个点，依次将以每个点为根的内向树边权赋值为

0

$0$ ，需要求出最后树的边权之和的最小值。当

k = 1

$k=1$ 的时候，我们求出

w_{x}

$w_x$ 表示以

x

$x$ 为根的内向树边权阅读全文

posted @ 2022-05-28 11:05 7KByte 阅读(106) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【题解】「JOISC 2019 Day4」矿物

摘要：交互题，给定

N

$N$ 种颜色，每种颜色恰好

2

$2$ 个球，每次可以向集合中插入/删除一个球，然后得到集合中有多少种颜色。你需要在

10^{6}

$10^6$ 次操作内将球两两配对

N \leq 4.3 \times 10^{4}

$N\le 4.3\times 10^4$ 。首先不难想到生日悖论，每次随机向集合中加入一个球，当集合中出现相同的球时阅读全文

posted @ 2022-05-27 17:38 7KByte 阅读(100) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【题解】[LNOI2022] 串

摘要：

T_{0}

$T_0$ 是

S

$S$ 的子串；

\forall 1 \leq i \leq l

$\forall 1 \le i \le l$ ，

| T_{i} | - | T_{i - 1} | = 1

$\lvert T_i \rvert - \lvert T_{i - 1} \rvert = 1$ ；

\forall 1 \leq i \leq l

$\forall 1 \le i \le l$ ，存在

S

$S$ 的一个长度为 \(\lvert 阅读全文

posted @ 2022-05-26 19:39 7KByte 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[LNOI2022] 吃

摘要：给定

n

$n$ 个二元组

(a_{i}, b_{i})

$(a_i,b_i)$ ，任意排列，初始化

S = 1

$S = 1$ ，每次可以选择让

S \leftarrow S + b_{i}

$S \leftarrow S + b_i$ 或者

S \leftarrow S \times a_{i}

$S \leftarrow S \times a_i$ 。求最大值。首先加法一定在乘法前面，因为所有数都是正数，把加法前移只会更优阅读全文

posted @ 2022-05-26 16:03 7KByte 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1681F-Unique Occurrences

摘要：给定一个

n

$n$ 个结点的树，每条边有一个颜色，记

f (x, y)

$f(x,y)$ 表示结点

x

$x$ 到

y

$y$ 的路径上只出现了一次的颜色的数量，求

\sum_{x < y} f (x, y)

$\sum\limits_{x < y}f(x, y)$ 。数据保证

n \leq 5 \times 10^{5}

$n \le 5 \times 10^5$ 。题面很短，解法很多。阅读全文

posted @ 2022-05-25 11:42 7KByte 阅读(262) 评论(0) 推荐(2) 编辑

【题解】CF650E-Clockwork Bomb

摘要：给定两棵树

A, B

$A,B$ ，每次先删除

A

$A$ 一条边，再加入

A

$A$ 一条边，过程中不能成环，现在构造一个方案用最少次操作将

A

$A$ 变成

B

$B$ 。显然两棵树中都存在的边可以不用删，我们将这些边留下，将每个连通块缩成一个点。那么我们得到两颗大小相同的新树，且不存在一条边在两棵树阅读全文

posted @ 2022-05-17 22:24 7KByte 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】Dilworth定理

摘要：给定一个有向无环图，我们称

x, y

$x,y$ 存在关系当且仅当存在

x \to y

$x\to y$ 或者

y \to x

$y \to x$ 的边。最长链为最大的集合使得其中任意两个元素存在关系，最长反链为最大的集合使得其中任意两个元素不存在关系。 Dilworth 定理：最长反链等于最小链覆盖。最小链覆盖为用最少的链（阅读全文

posted @ 2022-05-16 20:18 7KByte 阅读(310) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF559E-Gerald and Path

摘要：CF *3000 的题只有紫，可怕。由于

n

$n$ 很小，大概可以确定是个多维 DP。根据套路我们设计

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示前

i

$i$ 个区间，最右区间为

j

$j$ 的答案。为了确保转移顺序，我们肯定按端点排序，但是排序后可能还是有问题。比如 \((-\inf, 0),(1,5 阅读全文

posted @ 2022-05-15 22:10 7KByte 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF527E Data Center Drama

摘要：我们先考虑什么情况下有解。由于每个点出度和入度都是偶数，所以每个点的度数都是偶数是必要条件。所有点度数是偶数，说明一定存在一条欧拉回路。不难发现如果欧拉回路长度是偶数，那么我们将奇数边正向，偶数边逆向即为合法构造。即 \(a\to b \leftarrow c \to d \leftarrow a 阅读全文

posted @ 2022-05-13 22:29 7KByte 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF521D Shop

摘要：给定一个大小为

n

$n$ 的序列和

m

$m$ 个操作，每个操作是赋值

a_{i} = x

$a_i = x$ 或

a_{i} = a_{i} + x

$a_i = a_i + x$ 或

a_{i} = a_{i} \times x

$a_i = a_i \times x$ ，现在选出

k

$k$ 个操作按任意顺序进行，使得最后

\prod a_{i}

$\prod a_i$ 最大。首先由于赋值操作可以覆阅读全文

posted @ 2022-05-13 20:03 7KByte 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】整数拆分与五边形数

摘要：广义五边形数

a_{i} = \frac{3 n^{2} \pm n}{2}

$a_i = \dfrac{3n^2 \pm n}{2}$ ，前几项是

{1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, \dots}

$\{1,2,5,7,12,15,22,26,35,40,\cdots\}$ 。我们记

f_{i}

$f_i$ 为

i

$i$ 的划分数，有递推式 \(f_i = f_{i - 1} + f_{i - 2} - f_ 阅读全文

posted @ 2022-05-11 19:37 7KByte 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF538H Summer Dichotomy

摘要：【题解】CF538H Summer Dichotomy 给定若干个区间

[l_{i}, r_{i}]

$[l_i,r_i]$ ，将区间分为两组，其中有些区间不能分在一组，使得存在

(p, q)

$(p,q)$ 满足

p

$p$ 在第一组所有区间内，

q

$q$ 在第二组所有区间内，且

p + q \in [L, R]

$p+q\in[L,R]$ 。我们需要分两组，且一阅读全文

posted @ 2022-05-11 16:54 7KByte 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[AHOI2022] 钥匙

摘要：提供一个简单树剖/差分的做法。我们先考虑

A

$A$ 性质怎么做，令每种颜色的钥匙和箱子分别为

(x, y)

$(x,y)$ ，那么会对起点在

x

$x$ 一端，终点在

y

$y$ 一端的询问产生贡献。所以我们对询问离线，问题转化为矩阵加单点查询，直接扫描线即可。没有特殊性质，但我们延续上面的思路，考虑对同阅读全文

posted @ 2022-05-10 18:45 7KByte 阅读(99) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【题解】CF1667E-Centroid Probabilities

摘要：求对于所有大小为

n

$n$ 的树，满足每个结点

2 \leq i \leq n

$2\le i \le n$ 向小于

i

$i$ 的点连恰好一条边，对于每个点

x

$x$ 求出有多少颗树以

x

$x$ 为重心。有一个非常妙的转化，我们求出

f_{i}

$f_i$ 表示以

i

$i$ 为根的子树大小 \(\ge \dfrac{n+1 阅读全文

posted @ 2022-05-09 15:09 7KByte 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【随笔】一个凸包 trick

摘要：给定若干依次函数

y = a x + b

$y=ax+b$ ，多次询问

x_{i}

$x_i$ ，求最大的函数

y

$y$ 。对于两个函数

y_{i}, y_{j}

$y_i,y_j$ ，如果

i

$i$ 比

j

$j$ 更优，那么

(a_{i} x + b_{i}) > (a_{j} x + b_{j})

$(a_i x + b_i) > (a_j x + b_j)$ ，移项得到 \(-x > \dfrac{b_j - b 阅读全文

posted @ 2022-05-08 15:05 7KByte 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF566C-Logistical Questions

摘要：给定一颗树，距离定义为边权和的

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ 次方，求树的带权中心如果我们距离的定义为边权和，显然我们可以指定一个点，然后一直调整到最优。我们可以延续这个思想，我们从任意一个点开始，存在且恰好存在一条出边使得代价更小，我们一直沿着这条边走就行。那么我们如何快速求出这条边呢，我阅读全文

posted @ 2022-05-07 16:12 7KByte 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF526G-Spiders Evil Plan

摘要：难度很高的树上综合题。首先我们考虑没有

x

$x$ 限制，

q = 1

$q=1$ 的情况。也就是我们要选出若干条路径使得并集的边权和最大。我们选择的路径一定形成一个连通块，否则存在存在两条路径

(x, y)

$(x,y)$ 和

(a, b)

$(a,b)$ 不相交，我们可以调整为

(x, b)

$(x,b)$ 和

(a, y)

$(a,y)$ 阅读全文

posted @ 2022-05-07 12:34 7KByte 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Loading

7KByte 的博客

05 2022 档案

公告

搜索

常用链接

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论