2022 年 4月随笔档案 - 7KByte

摘要：

n \leq 100

$n \le 100$ 个点的无向图，求有多少长度为

k \leq 10^{4}

$k\le 10^4$ 的从

x

$x$ 出发的回路满足不存在一条边来回走的情况，即路径序列不存在

a \to b \to a

$a\to b\to a$ 。对每个

x \in [1, n]

$x\in[1,n]$ 求和。实际上问题等价于对每个

x

$x$ 求答案。如果我们直接按题阅读全文

posted @ 2022-04-26 16:42 7KByte 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1672H Zigu Zagu

摘要：很简单一道 H，如果放在 F 前面可能会有 1k 人通过。首先每次删除一定是极长合法串，所以一定是

\bar{x | x \dots y | y}

$\overline{x|x\cdots y|y}$ 中的

\bar{x \dots y}

$\overline{x\cdots y}$ 。显然如果

x = y

$x=y$ ，等于将两个

|

$|$ 合并成一个

|

$|$ ，如果 \ 阅读全文

posted @ 2022-04-24 16:02 7KByte 阅读(158) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【题解】P1316 Mivik 写书

摘要：我们考虑计算一个串的答案，所有子串数是

\frac{n (n + 1)}{2}

$\dfrac{n(n + 1)}{2}$ ，但是会存在一些本质相同的串被重复计算，所以我们考虑容斥使得每个本质相同的串只出现一次。具体方法是枚举起点集合

S

$S$ ，其中

x \in S

$x\in S$ 表示原串的一个子串多次出现的左端点集合，然后长度相同的子串本阅读全文

posted @ 2022-04-23 15:32 7KByte 阅读(267) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】AGC选做

摘要：AGC 选做阅读全文

posted @ 2022-04-20 10:49 7KByte 阅读(796) 评论(0) 推荐(4) 编辑

【题解】ABC248Ex - Beautiful Subsequences

摘要：给定一个排列和常数

K \leq 3

$K\le 3$ ，求有多少子区间满足区间

max - min \leq R - L + K

$\max - \min \le R-L+K$ 。我们固定右端点统计有多少合法左端点的答案。观察到

K

$K$ 很小，所以等价于对于每个

R

$R$ 统计有多少

L

$L$ 满足

R = max - min + L - w

$R=\max - \min + L - w$ 阅读全文

posted @ 2022-04-18 21:59 7KByte 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【游记】NOI 2022 联合省选场外游记

摘要：下午才拿到的题，本以为考后半个小时就能拿到，结果裂开。 Day 1 开题看到三个传统题。前两题只有

10

$10$ 个测试点，看样子很没区分度的样子（看第一题，woc 手写编译器是什么离谱的模拟题。仔细看一下大概是让你自己实现 define 语句。指令数和长度都很小，并且保证答案长度 \(\le 阅读全文

posted @ 2022-04-18 10:48 7KByte 阅读(2995) 评论(4) 推荐(9) 编辑

【笔记】启发式合并

摘要：来自

SharpnessV

$\texttt{SharpnessV}$ 的省选复习计划中的启发式合并。启发式合并用于解决这样一类问题给定

n

$n$ 个集合，每个集合开始只有

1

$1$ 个数，你需要支持每次合并两个集合直接做显然是

N^{2}

$N^2$ 的，但我们可以稍加优化。每次合并，我们都选择较小的一个集合，将它合并到较大的集合上。看上去阅读全文

posted @ 2022-04-14 10:03 7KByte 阅读(438) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】莫比乌斯反演/筛法

摘要：来自

Sharpness

$\texttt{Sharpness}$ 的省选复习计划中的莫比乌斯反演/筛法。例题1 线性筛素数，每个数只会被它最小质因子筛掉，借此我们可以线性求出很多积性函数如

μ, φ

$\mu\ ,\ \varphi$ 等。例题2 整除分块，给定

n

$n$ ，则$\left\lfloor\dfrac{n}{i}\rig 阅读全文

posted @ 2022-04-14 10:02 7KByte 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】矩阵树定理

摘要：来自

SharpnessV

$\texttt{SharpnessV}$ 的省选复习计划中的矩阵树定理。对于本节内容可以只记结论。矩阵树定理用于解决一类生成树计数问题。前置知识：高斯消元例题1 高斯消元模板。对于一个

N

$N$ 行，

N + 1

$N+1$ 列的矩阵，先消成一个上三角矩阵，然后通过回代解除每个未知数的解。 #i 阅读全文

posted @ 2022-04-14 09:56 7KByte 阅读(245) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[CCO 2019] Winter Driving

摘要：给定一颗树，你需要给每条边固定一个方向，使二元组

(x, y)

$(x,y)$ 总数最大，

x, y

$x,y$ 满足存在一条从

x

$x$ 出发到

y

$y$ 的路径。很厉害的结论题。根据样例，我们猜测答案是以一个点为根的内向树或外向树，但是这非常的假。因为除了树退化成链的情况，其它都不是最优。我们手玩一下菊阅读全文

posted @ 2022-04-10 15:28 7KByte 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】树/图上博弈

摘要：不一定是组合博弈。 ABC246G - Game on Tree 3 比较简单的树上博弈，首先答案具有单调性，我们直接二分答案然后 DP 判定即可。 P8276 [USACO22OPEN] Hoof and Brain P 图上博弈。直接做没有什么思路，考虑从结束状态倒推。结束状态一定是一个棋子阅读全文

posted @ 2022-04-10 10:25 7KByte 阅读(445) 评论(1) 推荐(2) 编辑

【题解】[CERC2016]二分毯 Bipartite Blanket

摘要：前置知识：霍尔定理对于二分图，两部分别为

X, Y

$X,Y$ ，令

| X | \leq | Y |

$|X| \le |Y|$ ，则存在大小为

X

$X$ 的匹配的充要条件是对于任意

S \subseteq X

$S\subseteq X$ ，都有

| F (S) | \geq | S |

$|F(S)| \ge |S|$ ，其中 \(F(S) = \{y\ |\ x\to y \in E,x\i 阅读全文

posted @ 2022-04-09 21:38 7KByte 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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