2022 年 3月随笔档案 - 7KByte

摘要：T1 直接 DP，

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示区间

[i, j]

$[i,j]$ 的答案，直接做是

O (N^{3})

$\mathcal{O}(N^3)$ ，也可以二分或者直接双指针。满分不会待补。 T2 首先如果存在一个点，它不能到达任何一个环，那么一定先手必胜。这一步可以一遍拓扑排序。否则结束的状态一定是两个石子，一阅读全文

posted @ 2022-03-30 19:21 7KByte 阅读(292) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【游记】NOI Online 2022

摘要：感觉题目不是很难，前两题比较轻松，第三题也不难，大概 10:30 的时候写完检查完就交了。民间数据发现 T2 输出 printf("%d %d\n", v[y], x) 写成了 printf("%d %d\n", v[y], y) 挂了/ll。感觉挺活该的，写完后只对比了一下 YES 和 NO 阅读全文

posted @ 2022-03-26 14:25 7KByte 阅读(301) 评论(1) 推荐(2) 编辑

【题解】CF1624F Playing Around the Table

摘要：哈希表有一种简易的实现方式，求出

k e y = x mod P

$key = x\bmod P$ ，如果

h a s h_{k e y}

$hash_{key}$ 被占用了，那么就一直向后跳指针直到一个空的位置。那么对于这题，我们可以用类似的思想，如果一个数归位了，那么就把它存下来，否则让它一直向后滚动直到某次可以存下它。但是这样会遇到每个人 \(i 阅读全文

posted @ 2022-03-25 16:14 7KByte 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【总结】JOISC2022

摘要：【总结】JOISC2022 Day1 T1：给定一棵树，有

m

$m$ 个人，每个人从

s_{i}

$s_i$ 出发要到

t_{i}

$t_i$ ，每次可以指定一个人走一条边。问是否存在一种方案让每个人都到

t_{i}

$t_i$ ，且满足任何两个人不同时出现在同一个节点，且每个人不走重复路径分析一下，对于一个人的操作一定是阅读全文

posted @ 2022-03-24 14:56 7KByte 阅读(893) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【总结】IOI2020 Day1

摘要：T1: [IOI2020]植物比较难度很高的思维题。构造出一种可行方案满足

r

$r$ 的限制是不难的。

r

$r$ 中存在若干个

0

$0$ ，如果

r_{i} = 0

$r_i = 0$ 表示它后面

k - 1

$k-1$ 个数都比它小，所以我们找到一个

0

$0$ ，它前面

k - 1

$k-1$ 个位置都不为

0

$0$ ，那阅读全文

posted @ 2022-03-21 16:51 7KByte 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】ARC137D - Prefix XORs

摘要：有意思的找规律题。我们先简单写一个程序打表，打印一个01方阵

u_{i, j}

$u_{i,j}$ 表示经过

i

$i$ 次操作后，

a_{n}

$a_n$ 是否要异或

a_{j}

$a_j$ 。 #define N 100005 int n, a[N]; int main() { read(n); a[n] = 1; int m 阅读全文

posted @ 2022-03-20 09:52 7KByte 阅读(239) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【题解】「CEOI2021」Stones

摘要：

N

$N$ 堆石子，每次由对手选择一堆，然后自己从对手选的一堆中拿走若干个石子，轮流操作，拿走最后一颗石子即为胜利，求必胜策略。看起来非常像 Nim 游戏，首先考虑 SG 函数与异或和之类的。想了半天发现自己方向错了，这完全是个发扬人类智慧的博弈题。仔细观察一下发现每次选择一堆石子，要么取完，阅读全文

posted @ 2022-03-15 20:36 7KByte 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】「CEOI2021」 Newspapers

摘要：非常神的树上问题，和树上的数超现实树有的一拼。样例非常小没有任何价值，考虑手算一下长度为

5

$5$ 的链。不难发现最优策略就是

2, 3, 4, 4, 3, 2

$2,3,4,4,3,2$ ，这给了我们很大的启发。 1.一定不能有环，否则任意情况对方都有两条路可走，永远无法抓住对方。 2.我们查询的过程类似于在树上移动，每次阅读全文

posted @ 2022-03-15 17:01 7KByte 阅读(164) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【题解】CF1615H Reindeer Games

摘要：保序回归问题，给定偏序集和

{a_{i}}

$\{a_i\}$ ，求

{b}

$\{b\}$ 使得

\sum | a_{i} - b_{i} |^{k}

$\sum|a_i-b_i|^k$ 最小。关键结论，假设最优解是

{b}

$\{b\}$ ，如果每个

b

$b$ 只能是

x, x + ϵ

$x,x+\epsilon$ ，那么对于这个子问题的最优解是 \(\{c|c_i = b_i 阅读全文

posted @ 2022-03-13 16:52 7KByte 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】ABC242Ex - Random Painting

摘要：给定若干个区间，每次随机选择一个区间覆盖，问期望多少次能覆盖区间

[1, n]

$[1,n]$ 。期望多少次等价于求每个位置最晚被覆盖的时间的期望，我们记位置

i

$i$ 的被覆盖时间为

t_{i}

$t_i$ 。那么就是求

E (max {t_{i}})

$E(\max\{t_i\})$ 。考虑 min-max 容斥，然后 DP，\(f_{i, 阅读全文

posted @ 2022-03-06 11:03 7KByte 阅读(260) 评论(1) 推荐(1) 编辑

【题解】CF1615F LEGOndary Grandmaster

摘要：将两个串的奇数位取反，那么一次操作相当于邻项交换，我们记录

a_{i}

$a_i$ 表示

s

$s$ 中第

i

$i$ 个

1

$1$ 的位置，

b_{i}

$b_i$ 表示

t

$t$ 中第

i

$i$ 个

1

$1$ 的位置，那么最小操作数就是

\sum | a_{i} - b_{i} |

$\sum|a_i - b_i|$ 。考虑 DP，这里提供一个不阅读全文

posted @ 2022-03-05 19:49 7KByte 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【总结】USACO2022FEB

摘要：Gold T1 对于每一行，从

i

$i$ 向在

i

$i$ 前面的点（包括自己）连边，那么原题转化为将给定有向图划分成若干个简单环的方案数，预处理环后 DP 即可，时间复杂度

O (n^{3} 2^{n} + 3^{n})

$\mathcal{O}(n^32^n+3^n)$ 。 T2 很强的期望题，我们定义状态

f_{i}

$f_{i}$ 表示 \( 阅读全文

posted @ 2022-03-01 21:49 7KByte 阅读(208) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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