2022 年 2月随笔档案 - 7KByte

【总结】USACO2017 - 2022 P

摘要：本来打算 2022 赛季结束后再写，还是先写了免得以后麻烦（题目按难度递增（个人感觉 [USACO19DEC]Greedy Pie Eaters P 区间 DP，一个小 trick 是预处理在被区间

[l, r]

$[l,r]$ 包含的经过点

k

$k$ 的最大值。 [USACO20FEB]Equilate 阅读全文

posted @ 2022-02-19 16:52 7KByte 阅读(456) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[USACO18DEC]The Cow Gathering P

摘要：判断

x

$x$ 是否能最后一个删，就是以

x

$x$ 为根建一颗内向树，然后连边

a_{i} \to b_{i}

$a_i\to b_i$ ，判断是否有环即可。所以如果

a_{i}

$a_i$ 是

b_{i}

$b_i$ 祖先则无解。所以我们先将所有

a_{i}

$a_i$ 一侧的子树上的点标记为无解。关键结论：对于没有标记的节点，要么全部有解，阅读全文

posted @ 2022-02-13 10:24 7KByte 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[USACO19DEC]Tree Depth P

摘要：不用生成函数，目前比 rank2 快四倍。首先这是一道不简单的数数思维题。我们要统计对于所有排列的深度之和，直接做非常不方便。而数数题一般将条件化简，或找到等价的容易处理的条件。这里求深度，等价于枚举一个点的祖先，它的祖先个数

+ 1

$+1$ 就是它的深度。这样问题转化为求数对 \((u,v)\ 阅读全文

posted @ 2022-02-11 15:05 7KByte 阅读(228) 评论(1) 推荐(0) 编辑

【笔记】保序回归问题

摘要：保序指保持原来的偏序，在保持给定偏序前提下求一组变量

{y_{i}}

$\{y_i\}$ 最拟合给定变量

{x_{i}}

$\{x_i\}$ 。用数学术语表示，给定偏序集合

S = {(x, y)}

$S = \{(x,y)\}$ ，大小为

n

$n$ 的集合

X = {x_{i}}, W = {w_{i}}

$X=\{x_i\},W=\{w_i\}$ ，求一组大小为

n

$n$ 变量集合 \ 阅读全文

posted @ 2022-02-10 20:30 7KByte 阅读(238) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1326F2 Wise Men (Hard Version)

摘要：值得一做的数数题（容斥原理，状压DP，子集卷积）我们要求准确的生成串为

s

$s$ 的方案并不好做，考虑转换为求高维前缀和，然后用容斥还原。这样

s_{i} = 1

$s_i=1$ 表示必须有边，

s_{i} = 0

$s_i=0$ 表示无限制。对于任何一个串

s

$s$ ，我们将必须有的边连起来，会得到若干个单链，现在我们要求阅读全文

posted @ 2022-02-09 15:28 7KByte 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[CCO2021] Weird Numeral System

摘要：敢想敢写。。。我们直接定义状态

f_{i}

$f_{i}$ 表示数

i

$i$ 能否被表示出来。然后我们枚举最低位

a_{x}

$a_x$ ，如果

k | (i - a_{x})

$k | (i - a_{x})$ 就可以从

f_{(i - a_{x}) / k}

$f_{(i - a_{x}) / k}$ 转移到

f_{i}

$f_{i}$ 。因为次低位一定是

k

$k$ 的倍数，所阅读全文

posted @ 2022-02-08 10:52 7KByte 阅读(209) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[USACO20DEC] Sleeping Cows P

摘要：非常神的 DP 思维题。不难想到我们枚举有哪些牛没有匹配，如果牛

i

$i$ 没有匹配，那么所有

\geq s_{i}

$\ge s_i$ 的牛棚

t_{j}

$t_j$ 必须匹配。所以我们只关心最小的没有被匹配的牛。接下来是这题最关键的一步，我们把牛和牛棚放到一起排序。因为我们只关心相对大小，放到一起后可以极大程阅读全文

posted @ 2022-02-07 15:26 7KByte 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】ABC234Ex - Distinct Multiples

摘要：如果不考虑

A_{i} \neq A_{j}

$A_i\neq A_j$ 的条件非常好做，不难想到将这个条件容斥掉。这等价于从

\frac{N (N - 1)}{2}

$\dfrac{N(N - 1)}{2}$ 个二元组中钦定一些使得对应两端相同，表现在图中就是求连通块个数和对应的

l c m

$\rm lcm$ 。所以我们不难设计 DP，

f_{S}

$f_{S}$ 表示集合为阅读全文

posted @ 2022-02-03 19:47 7KByte 阅读(190) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【题解】ABC237Ex - Hakata

摘要：我们将每个回文串作为一个节点，如果

T

$T$ 是

S

$S$ 的子串，就连一条有向边

S \to T

$S\to T$ ，最后我们可以得到一个 DAG。然后我们要选出最多的节点使得不存在一个节点能到达另一个节点。首先我们直到节点数是

< 2 | S |

$<2|S|$ 的，因为本质不同的回文串只会在 manacher 算法阅读全文

posted @ 2022-02-03 12:14 7KByte 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】ARC133D - Range XOR

摘要：我们先求个前缀和

s_{i} = ⨁_{x = 1}^{i} x

$s_i = \bigoplus\limits_{x = 1}^ix$ ，问题转化为求满足

L - 1 \leq l < r \leq R

$L - 1 \le l < r \le R$ 且

s_{r} \oplus s_{l} = V

$s_r \oplus s_l = V$ 的二元组

(l, r)

$(l,r)$ 个数。对于

s_{i}

$s_i$ ，不难发现以

4

$4$ 为阅读全文

posted @ 2022-02-03 11:07 7KByte 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】USACO22JAN

摘要：My Blog T1 直接从

1

$1$ 到

n

$n$ 枚举每一位能填的最小数，可以做到

O (N^{2})

$\mathcal{O}(N^2)$ 复杂度。这本质上是求满足当前数小于前缀最大数的位置，考虑线段树，支持单点修改和整体查询。线段树每个节点维护两个 set，

s

$s$ 和

t

$t$ ，分别表示区间中可阅读全文

posted @ 2022-02-02 13:52 7KByte 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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