2021 年 10月随笔档案 - 7KByte

摘要：思维不严谨被毒打了。（每日一个挂分小技巧一个比较经典的 trick，重载小于号

a < b

$a<b$ 为

a + b < b + a

$a+b < b+a$ ，最后答案序列一定是满足

S_{p_{i}} \leq S_{P_{i + 1}}

$S_{p_i} \le S_{P_{i + 1}}$ 。然后我们直接 DP 即可，设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示最后一个串是 \(S_i 阅读全文

posted @ 2021-10-30 22:11 7KByte 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【游记】CSP-S2021 游记

摘要：今年还是在师大考，一样的机房。提前 15 分钟进场，敲了个 gedit 配置就发题了。开题，发现 T1 貌似一眼，用栈维护第

i

$i$ 个廊桥装哪些飞机，然后求个前缀和即可，最后枚举国内和国外分几个廊桥更新答案。然后看 T2，感觉一样的水，直接记

f_{l, r}

$f_{l,r}$ 表示区间 \([l, 阅读全文

posted @ 2021-10-23 20:30 7KByte 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】ARC127E - Priority Queue

摘要：给定一个长度为

N + M

$N+M$ 的

1 / 2

$1/2$ 序列，

1

$1$ 表示向优先队列中加入一个元素，

2

$2$ 表示删除最大值，恰有

N

$N$ 个

1

$1$ ，

M

$M$ 个

2

$2$ ，且保证序列合法。问有多少种可能的结束状态，依次加入的必须是一个长度为

N

$N$ 的排列。很好的思维题，观察阅读全文

posted @ 2021-10-16 19:40 7KByte 阅读(292) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【笔记】Binet-Cauchy定理

摘要：对于两个大小分别为

N \times M

$N\times M$ 和

M \times N

$M\times N$ 的矩形

A, B

$A,B$ ，令

C = A B

$C=AB$ 。 \(|C| = \sum\limits_{k1<k_2<\cdots <k_n} |A(1\sim N;k_1,\cdots,k_m)|\times|B(k_1,\cdot 阅读全文

posted @ 2021-10-12 16:10 7KByte 阅读(198) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】ABC214G - Three Permutations

摘要：很神的数数题，技巧性和思维难度都很高。我们要求不存在一个位置相同，直接容斥转化为对于每个

i \in [0, n]

$i\in[0,n]$ 求存在

i

$i$ 个位置相同。题目的限制条件是给定恰好两个排列

P, Q

$P,Q$ ，而不是给定多个排列，考虑其中的意义。对于排列，等价于一个由若干个环组成的有向图。思考一下不难发阅读全文

posted @ 2021-10-05 17:33 7KByte 阅读(282) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC 2021 Day4] 最悪の記者 4

摘要：子任务

1

$1$ 树，

n \leq 5 \times 10^{3}

$n\le 5\times 10^3$ 。考虑

n^{2}

$n^2$ 动态规划。定义

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示已

i

$i$ 为根，根的值为

j

$j$ 的最小代价。显然

j

$j$ 只能取出现过的数，一共

n

$n$ 种。 \(f[i][j]=c_i\times[j 阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:12 7KByte 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC 2021 Day1] フードコート

摘要：先膜拜楼上 7k 代码的神仙。这里提供一个轻工业的做法。首先考虑没有离开操作，那么对于每个询问，我们只需要知道最早在哪一次操作队列

A

$A$ 的大小

\geq B

$\ge B$ 。这可以对所有询问离线，然后将每个询问挂在对应的位置，用线段树维护区间中询问的最小值。这时一个加入操作，等价于区间减，当阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:11 7KByte 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC 2021 Day3] ビーバーの会合 2

摘要：首先

j

$j$ 为奇数时答案为

1

$1$ 。简单证明，

j

$j$ 个点之间的重心一定是一个可期待点。根据重心的性质，所有可能的重心一定构成一条链。那么已知一个重心为

x

$x$ ，如果要移动到一个相邻点

y

$y$ ，则断开

(x, y)

$(x,y)$ 后两颗子树大小一定相同。而

j

$j$ 为阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:11 7KByte 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC 2021 Day1]道路の建設案

摘要：这应该是 JOISC2021 最简单的一题了。求前

k

$k$ 大的曼哈顿距离，先考虑求第

k

$k$ 大的距离。第

k

$k$ 大的距离，比较套路的做法是二分答案，然后计算距离

\leq d i s

$\le dis$ 的点对数。曼哈顿距离不好求，考虑转化为切比雪夫距离，原来的点 \((x,y)\to (x+y 阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:10 7KByte 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC 2021 Day1] IOI 熱の感染拡大

摘要：大模拟，需要肝。我们一步步分解。首先最开始只有第一个个点被感染了，那么我们最先固定第一个人的方向，有

4

$4$ 种选择。对于第一个点初始方向上的点，一定与

1

$1$ 号点相向运动，否则它们既不会被感染，也不会感染别人，没有任何作用。我们称这类点为

A

$\mathbf{A}$ 类节点对于阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:09 7KByte 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC 2021 Day4] イベント巡り 2

摘要：求字典序最小的答案，从前往后一次考虑每一位。即枚举

i

$i$ 从

1

$1$ 到

n

$n$ 判断当前活动加入后是否能够达到

k

$k$ 的总数，如果能则加入当前的

i

$i$ 。这样我们只用在线维护当前空缺位置能够加入活动的最大值。考虑加入活动

i

$i$ 后，最多由原来的一个连续区间断开阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:09 7KByte 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1523G Try Booking

摘要：比较清新的数据结构体。首先观察到

n

$n$ 比较小，考虑多个

\log

$\log$ 或根号算法。先考虑固定

x

$x$ 怎么做，我们可以写一个 calc(l,r) 函数表示时间区间在

[l, r]

$[l,r]$ 内的代价是多少，每次求出区间

[l, r]

$[l,r]$ 中编号最小的日程安排

(x, y)

$(x,y)$ ，加阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:08 7KByte 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1476G Minimum Difference

摘要：莫队模板题。首先这个问题不弱于带修数颜色，所以考虑带修莫队。同时

c n t

$cnt$ 的取值不超过

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ 种，所以我们可以用链表维护出现的

c n t

$cnt$ 取值。对于每次询问，将这

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ 种

c n t

$cnt$ 从小到大排序，答案就是最短的连续一段满足出现次数之阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:07 7KByte 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1477D Nezzar and Hidden Permutations

摘要：神仙图论题。给定一张无向图，对于每个点指定两个排名

p_{i}, q_{i}

$p_i,q_i$ ，使得对于每条边

(u, v)

$(u,v)$ ，

(p_{u} - p_{v}) (q_{u} - q_{v}) > 0

$(p_u-p_v)(q_u-q_v)>0$ ，也就是相对排名相同。构造两个排列

p, q

$p,q$ 使得

p_{i} \neq q_{i}

$p_i\neq q_i$ 的位置最多。转换一下，对于每条边指定一个方向阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:07 7KByte 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1476F Lanterns

摘要：神仙

D P

$\rm DP$ 题。首先，可行性转换为最优性。我们定义状态

f [i]

$f[i]$ 表示前

i

$i$ 盏灯能够最多能覆盖区间

[1, f [i]]

$[1,f[i]]$ 中所有的灯。这是最关键的一步，后面的步骤都比较套路。需要注意细节和边界问题。对于当前的

i

$i$ ，只有向左和向右两种选择。选择向阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:06 7KByte 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】Slope trick

摘要：某神奇的函数合并算法——Slope trick。 Codeforces 原文链接梗概：对于那么对于一个函数，我们称之为可Slope ，当且仅当函数图像是一个凸包或一条直线。不失一般性，我们只考虑下凸包。显然这个函数可以写作一个分段函数。但是这样写效率太低，我们换一种描述方式。首先我们记录阅读全文

posted @ 2021-10-04 17:03 7KByte 阅读(234) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1437F Emotional Fishermen

摘要：提供一个不用组合数的方法。首先对

a_{i}

$a_i$ 从小到大排序。我们定义状态

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示当前最大值为

a_{i}

$a_i$ ，排列

p

$p$ 填了前面

j

$j$ 个方案数。那么有初值

f_{0, 0} = 1

$f_{0,0}=1$ 。依题意，我们有两种转移。第一种是在排列后面加入一个高兴的人，枚举阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:59 7KByte 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1455F String and Operations

摘要：很有意思的动态规划。这道题的关键点在于想到用 string 作为动态规划的

f

$f$ 数组。首先前

i

$i$ 次操作只能影响前

i + 1

$i+1$ 个位置，所以我们定义状态

f [i]

$f[i]$ 表示前

i

$i$ 次操作，前

i + 1

$i+1$ 个位置字典序最小的串。对于 OUDR 操作，直接模拟一阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:59 7KByte 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOI2018] Dango Maker

摘要：JOISC 2020 有一个团子提交题是个加强版，可以看下。如果我们将可以得团子得地方看成一个点，如果两个团子有交点，则连边，我们要求得就是最大独立集。由于只有横竖团子之间有边，所以是二分图，直接跑最大匹配即可。不知道时间是否卡的过去，没有试。但是观察一下发现相交只有三种情况。 RGW R R 阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:58 7KByte 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1421E Swedish Heroes

摘要：找规律题。不难想出区间

D P

$\rm DP$ ，但是

O (N^{3})

$\mathcal{O}(N^3)$ 已经是信息极限了。观察这道题的特殊性质。我们只关注最终序列，每一个位置是否取反，所以我们打一个暴搜的代码。 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) fo 阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:57 7KByte 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOI2018] Commuter Pass

摘要：比较套路的题目。首先我们需要求出

S \to T

$S\to T$ 的最短路可行边。我们分别以

S / T

$S/T$ 为起点，跑最短路得到

d i s t_{1}, d i s t_{2}

$dist_1,dist_2$ ，如果两端

d i s t

$dist$ 之和加上边的长度为最短路，则当前边出现在一条最短路中。现在从

U \to V

$U\to V$ ，免费的一定是一条连续阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:57 7KByte 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[NOI2006] 网络收费

摘要：DP 神题。首先观察表格，发现异色的点对无论如何都会产生

f

$f$ 的贡献，同色的点对当且仅当该颜色不是它们

L C A

$\rm LCA$ 管辖子树中出现次数最多的颜色时，才会产生

2 f

$2f$ 的贡献。由于贡献只有

0, f, 2 f

$0,f,2f$ 的区别，所以我们不难想到，如果我们固定一个路由器的颜色为 \ 阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:56 7KByte 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1393E2 Twilight and Ancient Scroll (harder version)

摘要：给你

n

$n$ 个字符串，对每个字符串，你可以删除其任意一个字符或让其保持原样，求最后使得字符串字典序不降得方案数。不难想到一个

O (n (\sum | S |)^{2})

$\mathcal{O}(n(\sum |S|)^2)$ ，我们定义状态

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示前

i

$i$ 个字符串，结尾的字符串是第

i

$i$ 个字阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:54 7KByte 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[八省联考2018]林克卡特树

摘要：很好奇这个以度数为

0 / 1 / 2

$0/1/2$ 为状态是怎么推出来的。不应该是定义状态

f_{i, 0 / 1}

$f_{i,0/1}$ 表示以节点

i

$i$ 为根的子树中，

i

$i$ 父亲这条边选不选的最优方案么。这样当

o p = 1

$op = 1$ 时，可以从子树中传一条单链上去，否则必须在节点

i

$i$ 处匹配完。 htt 阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:52 7KByte 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[CEOI2018]Lottery

摘要：考虑到

N \leq 10^{4}

$N\le 10^4$ ，显然是

O (N^{2})

$\mathcal{O}(N^2)$ 可过。所以我们可以直接枚举两个区间计算贡献。显然如果我们知道两两区间的距离，可以直接前缀和

O (N Q)

$\mathcal{O}(NQ)$ 求出最终答案。现在我们计算两两区间的距离，直接枚举并匹配是 \(\math 阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:50 7KByte 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[CEOI2018]toy

摘要：一看就是什么正经的题目，乱搞就完事了。输出的规模应该是

\sqrt{N}

$\sqrt{N}$ 级别的，否则也不会让输出。分析一下，每种玩具有

c_{i}

$c_i$ 个，那么可以玩

\prod (c_{i} + 1)

$\prod (c_i+1)$ 天。所以写个暴搜就行了。状态

(n, l a s t, s u m)

$(n,\ last,\ sum)$ 表示剩下的数乘积为 \( 阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:50 7KByte 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】树状数组套主席树及其初步应用

摘要：0x00 前置芝士必备芝士

B i n a r y I n d e x T r e e

$Binary\ \ Index\ \ Tree$

P e r s i s t e n t S e g m e n t T r e e

$Persistent\ \ Segment\ \ Tree$ 什么？不会主席树，点击luogu题解然后成为大牛（讲解真的很好，Orz神犇 ~当然，如果能提前了解下线段树套线段树和线段树套平衡树会更好（洛谷日报阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:48 7KByte 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【游记】CSP2019游记

摘要：本来不想写的，结果还是写了（别问我为什么

D a y 1 T 1

$Day1\ T1$ 格雷码，开题发现题面很长，预感不好问题的本质是提供格雷码的构造方法，求构造有序集合中的第

K

$K$ 个格雷码开始想着如何去推公式（某凯的疑惑），半个小时没推出来，只好回去想如何去优化模拟显然我们并不用把前

K

$K$ 个格雷码全部列出来，显阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:47 7KByte 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【游记】NOI2020 游记

摘要：Day -2 在家自己复习，感觉状态不是很好。打了几道模板SAM带线段树合并维护endpos集合的题，调了很久，心态有点崩。 Day -1 早上出发赶火车，在火车站前和教练学长回合。顺利登上火车。中途还要换乘。第一次做高铁，体验还是不错的。就是火车上网络不咋样，想刷下洛谷都刷不成。后来试着连高铁上阅读全文

posted @ 2021-10-04 16:46 7KByte 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】ABC221 G - Jumping sequence

摘要：给定一个长度为

N

$N$ 的序列

D

$D$ ，每次可以选择向一个方向走长度为

D

$D$ ，问是否能走到

(A, B)

$(A,B)$ 。很久没有做到这种让人眼前一亮的题目。首先我们考虑如果只能走正方向，那么就是将这堆数分称两堆，使得两堆数之和分别为

A, B

$A,B$ 。对于这个简化的问题，目前最优的方法是阅读全文

posted @ 2021-10-03 17:35 7KByte 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】ABC221 H - Count Multiset

摘要：给定

N, M

$N,M$ ，求有多少个大小为

k

$k$ 的可重集满足所有元素之和为

N

$N$ ，同一个数最多出现

M

$M$ 次。对于每个

k = 1 \sim n

$k=1\sim n$ 求出答案。我们可以将大小为

k

$k$ 的可重集转化为长度为

k

$k$ 的不降序列，满足第一个数

> 0

$>0$ ，不存在

M

$M$ 个阅读全文

posted @ 2021-10-03 16:36 7KByte 阅读(189) 评论(0) 推荐(2) 编辑

【笔记】跳跃表

摘要：跳跃表，简称跳表。一种链式数据结构，可用于支持平衡树的操作。【模板】普通平衡树跳表基于随机化，每个节点以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 的概率保留一层，

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 几率保留两层，依次类推。期望时间复杂度

O (N \log N)

$\mathcal{O}(N\log N)$ ，实际运行不逊于主流平阅读全文

posted @ 2021-10-02 15:55 7KByte 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】子序列问题

摘要：对于序列

a (n)

$a(n)$ ，我们称

b (m)

$b(m)$ 为

a

$a$ 的子序列，当且仅当存在

c (m)

$c(m)$ 使得

\forall 1 \leq i < m, c_{i} < c_{i + 1}

$\forall 1\le i<m,c_i< c_{i + 1}$ 并且

\forall 1 \leq i \leq m, a_{c_{i}} = b_{i}

$\forall 1\le i \le m, a_{c_i} = b_i$ 。一个序列的子序列有 \ 阅读全文

posted @ 2021-10-01 20:05 7KByte 阅读(263) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】ARC124E - Pass to Next

摘要：首先我们要求集合中所有方案的代价之和，简单分析下不难发现，如果每个位置都传球了，那么每个位置都少传一个球的方案一定会被重复统计。所以答案就是总方案数减去每个位置都至少传一个球的方案数。考虑

\prod x_{i}

$\prod x_i$ 的意义，等价于传球后从每个人手中拿出一个球的方案数。因此我们将每个人的球排成阅读全文

posted @ 2021-10-01 15:33 7KByte 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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