10 2021 档案
摘要：思维不严谨被毒打了。（每日一个挂分小技巧 一个比较经典的 trick，重载小于号 \(a<b\) 为 \(a+b < b+a\)，最后答案序列一定是满足 \(S_{p_i} \le S_{P_{i + 1}}\) 。 然后我们直接 DP 即可，设 \(f_{i,j}\) 表示最后一个串是 \(S_i
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摘要：今年还是在师大考，一样的机房。 提前 15 分钟进场，敲了个 gedit 配置就发题了。 开题，发现 T1 貌似一眼，用栈维护第 \(i\) 个廊桥装哪些飞机，然后求个前缀和即可，最后枚举国内和国外分几个廊桥更新答案。 然后看 T2，感觉一样的水，直接记 \(f_{l,r}\) 表示区间 \([l,
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摘要：给定一个长度为 \(N+M\) 的 \(1/2\) 序列，\(1\) 表示向优先队列中加入一个元素，\(2\) 表示删除最大值，恰有 \(N\) 个 \(1\)，\(M\) 个 \(2\)，且保证序列合法。问有多少种可能的结束状态，依次加入的必须是一个长度为 \(N\) 的排列。 很好的思维题，观察
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摘要：对于两个大小分别为 \(N\times M\) 和 \(M\times N\) 的矩形 \(A,B\)，令 \(C=AB\)。 \(|C| = \sum\limits_{k1<k_2<\cdots <k_n} |A(1\sim N;k_1,\cdots,k_m)|\times|B(k_1,\cdot
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摘要：很神的数数题，技巧性和思维难度都很高。 我们要求不存在一个位置相同，直接容斥转化为对于每个 \(i\in[0,n]\) 求存在 \(i\) 个位置相同。 题目的限制条件是给定恰好两个排列 \(P,Q\)，而不是给定多个排列，考虑其中的意义。 对于排列，等价于一个由若干个环组成的有向图。思考一下不难发
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摘要：子任务 \(1\) 树，\(n\le 5\times 10^3\) 。 考虑 \(n^2\) 动态规划。 定义 \(f[i][j]\) 表示已 \(i\) 为根，根的值为 \(j\) 的最小代价。 显然 \(j\) 只能取出现过的数，一共 \(n\) 种。 \(f[i][j]=c_i\times[j
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摘要：先膜拜楼上 7k 代码的神仙。 这里提供一个轻工业的做法。 首先考虑没有离开操作，那么对于每个询问，我们只需要知道最早在哪一次操作队列 \(A\) 的大小 \(\ge B\) 。 这可以对所有询问离线，然后将每个询问挂在对应的位置，用线段树维护区间中询问的最小值。 这时一个加入操作，等价于区间减，当
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摘要：首先 \(j\) 为奇数时答案为 \(1\) 。 简单证明，\(j\) 个点之间的重心一定是一个可期待点。 根据重心的性质，所有可能的重心一定构成一条链。 那么已知一个重心为 \(x\) ，如果要移动到一个相邻点 \(y\) ，则断开 \((x,y)\) 后两颗子树大小一定相同。 而 \(j\) 为
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摘要：这应该是 JOISC2021 最简单的一题了。 求前 $k $ 大的曼哈顿距离，先考虑求第 \(k\) 大的距离。 第 \(k\) 大的距离，比较套路的做法是二分答案，然后计算距离 \(\le dis\) 的点对数。 曼哈顿距离不好求，考虑转化为切比雪夫距离，原来的点 \((x,y)\to (x+y
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摘要：大模拟，需要肝。 我们一步步分解。 首先最开始只有第一个个点被感染了，那么我们最先固定第一个人的方向，有 \(4\) 种选择。 对于第一个点初始方向上的点，一定与 \(1\) 号点相向运动，否则它们既不会被感染，也不会感染别人，没有任何作用。我们称这类点为 \(\mathbf{A}\) 类节点 对于
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摘要：求字典序最小的答案，从前往后一次考虑每一位。 即枚举 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\) 判断当前活动加入后是否能够达到 \(k\) 的总数，如果能则加入当前的 \(i\) 。 这样我们只用在线维护当前空缺位置能够加入活动的最大值。 考虑加入活动 \(i\) 后，最多由原来的一个连续区间断开
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摘要：比较清新的数据结构体。 首先观察到 \(n\) 比较小，考虑多个 $\log $ 或 根号算法。 先考虑固定 \(x\) 怎么做，我们可以写一个 calc(l,r) 函数表示时间区间在 \([l,r]\) 内的代价是多少，每次求出区间 \([l,r]\) 中编号最小的日程安排 \((x,y)\)，加
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摘要：莫队模板题。 首先这个问题不弱于带修数颜色，所以考虑带修莫队。 同时 \(cnt\) 的取值不超过 \(\sqrt{n}\) 种，所以我们可以用链表维护出现的 \(cnt\) 取值。 对于每次询问，将这 \(\sqrt{n}\) 种 \(cnt\) 从小到大排序，答案就是最短的连续一段满足出现次数之
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摘要：神仙图论题。 给定一张无向图，对于每个点指定两个排名 \(p_i,q_i\)，使得对于每条边 \((u,v)\)，\((p_u-p_v)(q_u-q_v)>0\) ，也就是相对排名相同。构造两个排列 \(p,q\) 使得 \(p_i\neq q_i\) 的位置最多。 转换一下，对于每条边指定一个方向
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摘要：神仙 \(\rm DP\) 题。 首先，可行性转换为最优性。我们定义状态 \(f[i]\) 表示前 \(i\) 盏灯能够最多能覆盖区间 \([1,f[i]]\) 中所有的灯。 这是最关键的一步，后面的步骤都比较套路。需要注意细节和边界问题。 对于当前的 \(i\) ，只有向左和向右两种选择。 选择向
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摘要：某神奇的函数合并算法——Slope trick。 Codeforces 原文链接 梗概： 对于那么对于一个函数，我们称之为可Slope ，当且仅当函数图像是一个凸包或一条直线。 不失一般性，我们只考虑下凸包。 显然这个函数可以写作一个分段函数。 但是这样写效率太低，我们换一种描述方式。 首先我们记录
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摘要：很有意思的动态规划。 这道题的关键点在于想到用 string 作为动态规划的 \(f\) 数组。 首先前 \(i\) 次操作只能影响前 \(i+1\) 个位置，所以我们定义状态 \(f[i]\) 表示前 \(i\) 次操作，前 \(i+1\) 个位置字典序最小的串。 对于 OUDR 操作，直接模拟一
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摘要：提供一个不用组合数的方法。 首先对 \(a_i\) 从小到大排序。 我们定义状态 \(f_{i,j}\) 表示当前最大值为 \(a_i\)，排列 \(p\) 填了前面 \(j\) 个方案数。 那么有初值 \(f_{0,0}=1\)。 依题意，我们有两种转移。 第一种是在排列后面加入一个高兴的人，枚举
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摘要：JOISC 2020 有一个团子提交题是个加强版，可以看下。 如果我们将可以得团子得地方看成一个点，如果两个团子有交点，则连边，我们要求得就是最大独立集。 由于只有横竖团子之间有边，所以是二分图，直接跑最大匹配即可。不知道时间是否卡的过去，没有试。 但是观察一下发现相交只有三种情况。 RGW R R
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摘要：比较套路的题目。 首先我们需要求出 \(S\to T\) 的最短路可行边。 我们分别以 \(S/T\) 为起点，跑最短路得到 \(dist_1,dist_2\) ，如果两端 \(dist\) 之和加上边的长度为最短路，则当前边出现在一条最短路中。 现在从 \(U\to V\) ，免费的一定是一条连续
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摘要：找规律题。 不难想出区间 \(\rm DP\) ，但是 \(\mathcal{O}(N^3)\) 已经是信息极限了。 观察这道题的特殊性质。 我们只关注最终序列，每一个位置是否取反，所以我们打一个暴搜的代码。 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) fo
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摘要：DP 神题。 首先观察表格，发现异色的点对无论如何都会产生 \(f\) 的贡献，同色的点对当且仅当该颜色不是它们 \(\rm LCA\) 管辖子树中出现次数最多的颜色时，才会产生 \(2f\) 的贡献。 由于贡献只有 \(0,f,2f\) 的区别，所以我们不难想到，如果我们固定一个路由器的颜色为 \
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摘要：给你 \(n\) 个字符串，对每个字符串，你可以删除其任意一个字符或让其保持原样，求最后使得字符串字典序不降得方案数。 不难想到一个 \(\mathcal{O}(n(\sum |S|)^2)\) ，我们定义状态 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个字符串，结尾的字符串是第 \(i\) 个字
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摘要：很好奇这个以度数为 \(0/1/2\) 为状态是怎么推出来的。 不应该是定义状态 \(f_{i,0/1}\) 表示以节点 \(i\) 为根的子树中，\(i\) 父亲这条边选不选的最优方案么。 这样当 \(op = 1\) 时，可以从子树中传一条单链上去，否则必须在节点 \(i\) 处匹配完。 htt
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摘要：考虑到 \(N\le 10^4\) ，显然是 \(\mathcal{O}(N^2)\) 可过。 所以我们可以直接枚举两个区间计算贡献。 显然如果我们知道两两区间的距离，可以直接前缀和 \(\mathcal{O}(NQ)\) 求出最终答案。 现在我们计算两两区间的距离，直接枚举并匹配是 \(\math
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摘要：一看就是什么正经的题目，乱搞就完事了。 输出的规模应该是 \(\sqrt{N}\) 级别的，否则也不会让输出。 分析一下，每种玩具有 \(c_i\) 个，那么可以玩 \(\prod (c_i+1)\) 天。 所以写个暴搜就行了。状态 \((n,\ last,\ sum)\) 表示剩下的数乘积为 \(
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摘要：0x00 前置芝士 必备芝士 \(Binary\ \ Index\ \ Tree\) \(Persistent\ \ Segment\ \ Tree\) 什么？不会主席树，点击luogu题解然后成为大牛（讲解真的很好，Orz神犇 ~当然，如果能提前了解下线段树套线段树和线段树套平衡树会更好（洛谷日报
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摘要：本来不想写的，结果还是写了（别问我为什么 \(Day1\ T1\) 格雷码，开题发现题面很长，预感不好 问题的本质是提供格雷码的构造方法，求构造有序集合中的第$K$个格雷码 开始想着如何去推公式（某凯的疑惑），半个小时没推出来，只好回去想如何去优化模拟 显然我们并不用把前$K$个格雷码全部列出来，显
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摘要：Day -2 在家自己复习，感觉状态不是很好。打了几道模板SAM带线段树合并维护endpos集合的题，调了很久，心态有点崩。 Day -1 早上出发赶火车，在火车站前和教练学长回合。 顺利登上火车。中途还要换乘。第一次做高铁，体验还是不错的。就是火车上网络不咋样，想刷下洛谷都刷不成。后来试着连高铁上
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摘要：给定一个长度为 \(N\) 的序列 \(D\)，每次可以选择向一个方向走长度为 \(D\)，问是否能走到 \((A,B)\)。 很久没有做到这种让人眼前一亮的题目。 首先我们考虑如果只能走正方向，那么就是将这堆数分称两堆，使得两堆数之和分别为 \(A,B\)。 对于这个简化的问题，目前最优的方法是
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摘要：给定 \(N,M\)，求有多少个大小为 \(k\) 的可重集满足所有元素之和为 \(N\)，同一个数最多出现 \(M\) 次。对于每个 \(k=1\sim n\) 求出答案。 我们可以将大小为 \(k\) 的可重集转化为长度为 \(k\) 的不降序列，满足第一个数 $>0$，不存在 \(M\) 个
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摘要：跳跃表，简称跳表。一种链式数据结构，可用于支持平衡树的操作。 【模板】普通平衡树 跳表基于随机化，每个节点以 \(\frac{1}{2}\) 的概率保留一层，\(\frac{1}{4}\) 几率保留两层，依次类推。 期望时间复杂度 $\mathcal{O}(N\log N)$，实际运行不逊于主流平
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摘要：对于序列 \(a(n)\)，我们称 \(b(m)\) 为 \(a\) 的子序列，当且仅当存在 \(c(m)\) 使得 \(\forall 1\le i<m,c_i< c_{i + 1}\) 并且 \(\forall 1\le i \le m, a_{c_i} = b_i\)。 一个序列的子序列有 \
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摘要：首先我们要求集合中所有方案的代价之和，简单分析下不难发现，如果每个位置都传球了，那么每个位置都少传一个球的方案一定会被重复统计。 所以答案就是总方案数减去每个位置都至少传一个球的方案数。 考虑 \(\prod x_i\) 的意义，等价于传球后从每个人手中拿出一个球的方案数。 因此我们将每个人的球排成
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