摘要：
给定一个边权为 \(0/1\) 的完全图，对于每个起点 \(i\) 构造一条最短的，经过所有点，且边权最多只变化一次的最短路径。 首先要覆盖所有点，所以路径长度不可能优于 \(n-1\) 条边。 所以我们考虑构造长度为 \(n-1\) 条边的方案。 考虑归纳法，如果前 \(k-1\) 个点构造出了 阅读全文
摘要：
考虑依次填入每个位置。 最后一个位置只能填 \(d_i=n\) 的位置，第 \(k\) 个位置只能填 \(d_i\ge k\) 的位置。 我们随着 \(k\) 的减小，决策集合扩大。 那么对于第 \(n\) 个位置，一定选择 \(d_i=n\) 中最大的 \(i\) 。依次类推，第 \(k\) 个位 阅读全文
摘要：
给定一个 \(n\times m\) 的网格图，生成一颗直径为 \(k\) 的树。 首先不难得到一个粗略的上下界。直径不可能超过 \(n\times m -1\) ，不可能小于 \(n+m-2\) 。 但是手算一下 \(2\times 2\) ，\(2\times 4\) 之类的网格，发现也无法构造 阅读全文
摘要：
数数综合题。 对于子任务 \(1\) 直接枚举所有点的颜色，同时记录一下当前是否满足条件，时间复杂度 \(\mathcal{O}(nk^n)\) 。 对于子任务 \(2\) 点数很小，考虑状压 \(\rm DP\) 。 我们定义状态 \(f[i][S]\) 表示使用恰好 \(i\) 种颜色，其中状态 阅读全文
摘要：
结论：无论怎么走后手一定赢。 这应该是这道题中最难想到的。 这里的一定赢是指不用考虑任何策略，都能躺赢（ 反证法，假定先手赢了，此时场上有奇数个位置被填了，那么一定存在去掉空格后相邻的两个格子颜色相同，它们之间还能再填至少一个，所以后手必胜。 然后就非常简单了，我们计算最终状态，如果最终状态有 \( 阅读全文