2021 年 6月随笔档案 - 7KByte

摘要：*3100 的思维题果然可怕。我们用长度为

n

$n$ 的序列

a

$a$ 表示选择的集合。如果集合中包含数

i

$i$ ，那么

a_{i} = 1

$a_i=1$ ，否则

a_{i} = 0

$a_i=0$ 。那么我们需要找出包含

1

$1$ 最多的长度为

n

$n$ 的

0 / 1

$0/1$ 序列，使得任意两个

1

$1$ 的间阅读全文

posted @ 2021-06-26 10:29 7KByte 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1458E Nim Shortcuts

摘要：比 D 题的阴间欧拉路径好想多了（首先如果

n = 0

$n=0$ 就是 nim 游戏，当且仅当

x = y

$x=y$ 时先手必败。我们定义先手必胜为

1

$1$ ，先手必败为

0

$0$ ，那么我们可以画出一个

0 / 1

$0/1$ 表格，格子

(x, y)

$(x,y)$ 上的数表示对应状态先手的胜负。如果 \(n=0 阅读全文

posted @ 2021-06-25 17:44 7KByte 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC2020] 最古の遺跡 3

摘要：做过最神的数数题之一。先考虑如果给定

h

$h$ ，如何求出

A

$A$ 。首先最后一个数一定会留下，倒数第二个数如果和最后一个数相等，则减一，否则一直保留下去。所以模拟一下我们发现，从后向前扫一遍，如果后面没有出现

h_{i}

$h_i$ ，则

h_{i}

$h_i$ 就是当前位置的最终值，否则 \(h_i 阅读全文

posted @ 2021-06-25 09:12 7KByte 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[COCI2011-2012#1] SKAKAC

摘要：直接朴素模拟一下，时间复杂度是

O (T N^{2})

$\mathcal{O}(TN^2)$ ，可以通过

40 %

$40\%$ 个测试点。我们只需要记录

0 / 1

$0/1$ 表示是否可达，直接状压，可以做到

O (T N)

$\mathcal{O}(TN)$ 转移。但是有些格子在某些时间不可到达，处理这个限制仍然是 \(\mathca 阅读全文

posted @ 2021-06-24 22:22 7KByte 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[CEOI2020]权力药水

摘要：题意不是很复杂，只不过出题人强行把题面写的很长。首先

D

$D$ 很小，所以对于每个询问，我们可以直接找出两个人信任的人的集合，然后双指针扫一遍即可。对询问离线，然后维护每个人的集合即可，这道题就做完了（但是本题强制在线，把小清新模拟题强行变成毒瘤题。我们需要记录，每个人，在每一时刻，信任的阅读全文

posted @ 2021-06-21 22:52 7KByte 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[USACO20OPEN]Exercise P

摘要：综合数数题。技巧性很强。转化一下，求所有长度为

n

$n$ 的排列的置换环的长度的

l c m

$\rm lcm$ 的乘积。考虑转化为数数问题，求

x = l c m

$x=\rm lcm$ 的排列个数。还是不好求，转化为前缀和，求

x ∣ l c m

$x\mid \rm lcm$ 的排列个数。这个形式就比较好看，因为这等价于对阅读全文

posted @ 2021-06-17 23:14 7KByte 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC2020] ジョイッターで友だちをつくろう

摘要：关于我读错题调了一个小时这档事，这个关注操作不具有传递性，也就是说如果

x

$x$ 关注

y

$y$ ，

x

$x$ 所在强连通分量的人不用关注

y

$y$ 。。。题意比较简单，转化一下，给定

N

$N$ 个点，支持加边，维护强连通分量，每个分量的贡献为

s i z e^{2} - s i z e

$size^2-size$ ，对于缩点后阅读全文

posted @ 2021-06-17 23:13 7KByte 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC2020] 治療計画

摘要：最关键的一步，转化为最短路。对于每个方案我们看成一个点，对于两个方案

i, j

$i,j$ ，当且仅当

R_{i} - L_{j} + 1 \geq | T_{i} - T_{j} |

$R_i-L_j+1\ge|T_i-T_j|$ 时，从点

i

$i$ 向点

j

$j$ 连边。形象化的，我们将时间作为纵轴，房屋作为横轴，发现一次治疗就是一条平行于横轴的路径，而两次治疗之间的衔阅读全文

posted @ 2021-06-14 15:49 7KByte 阅读(265) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【题解】[JOISC2020] 収穫

摘要：一个环上有

N

$N$ 个人，

M

$M$ 个苹果树，每一秒每个人顺时针走一米，每隔

C

$C$ 秒长一个苹果，

Q

$Q$ 次询问，每次询问第

V_{i}

$V_i$ 个人在

T_{i}

$T_i$ 秒内能摘多少苹果。不难发现如果相邻两个人间隔

\geq C

$\ge C$ ，那么上一个摘的苹果这个人一定能摘到，否则上一个人阅读全文

posted @ 2021-06-14 12:02 7KByte 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC2020] 美味しい美味しいハンバーグ

摘要：

K

$K$ 非常小，先找特殊性质。首先

K = 1

$K=1$ 的时候直接求交集即可。对于

K = 2

$K=2$ ，先考虑固定第一个点。我们令左的右边界为

x

$x$ ，那么第一个点的横坐标为

x

$x$ 一定最优。因为如果横坐标

> x

$>x$ ，一定会漏掉某个矩形，如果

< x

$<x$ ，而不存在右端点 \( 阅读全文

posted @ 2021-06-13 19:58 7KByte 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC2020] カメレオンの恋

摘要：奇奇怪怪的交互题。有

2 N

$2N$ 只变色龙，每条变色龙有一个性别，一个颜色，和一个喜欢的颜色不同的异性。其中恰好

N

$N$ 男

N

$N$ 女，

N

$N$ 种颜色每种颜色恰好两条变色龙。每次可以选一些变色龙出来，如果第

i

$i$ 条龙和它喜欢的龙同时被选了，那么它就变成喜欢龙的颜色，否则不阅读全文

posted @ 2021-06-13 10:53 7KByte 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[POI2016]Korale

摘要：给定

n

$n$ 个数，可以选则其中的若干个数，代价为选择的数之和。求第

k

$k$ 小代价和方案。代价相同比较方案的字典序。首先对将数从小到大排序，然后用堆维护二元组

(i, j)

$(i,j)$ 表示代价为

i

$i$ ，上一个选择的是第

j

$j$ 个数。那么有两种决策，第一种是选择第 \(j+1\ 阅读全文

posted @ 2021-06-11 21:02 7KByte 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[BalticOI 2020 Day2] 村庄

摘要：值得一想的构造题（评分虚低？先考虑第一问，求总代价最小。对于叶子节点，它可以和它的父节点交换。但是它有的兄弟节点是叶子，而父节点只有一个。我们将所有兄弟节点排成一行，那么第

i

$i$ 个点移动到第

i + 1

$i+1$ 个节点，父节点移动到第

1

$1$ 个节点，最后一个节点移动到父节点。这正好阅读全文

posted @ 2021-06-10 21:15 7KByte 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[USACO20FEB]Equilateral Triangles P

摘要：基础数数题。曼哈顿距离不方便数点，比较套路的转化为切比雪夫距离。那么现在要数三元组

(i, j, k)

$(i,j,k)$ 个数使得两两距离相等。首选一下发现只用两种情况，第一种是三个点构成等腰直角三角形，第二种是三个点构成锐角三角形使得存在一条平行于坐标轴的边，且该边上的高和它的长度相等。充分性也不难证明阅读全文

posted @ 2021-06-09 22:55 7KByte 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOISC2020] 星座 3

摘要：近期做的最好的贪心题之一。翻了一下官方题解貌似是转化为树上问题然后线段树维护，可能出题人想少了没有想到贪心写法。懂日语的小伙伴可以研究一下Solution 。第一步不难想到对于所有的星星按

Y

$Y$ 从小到大排序，这样限制条件转化为选了一颗星星后，接下来不能选择一个区间内的星星。那么对于当前阅读全文

posted @ 2021-06-09 22:24 7KByte 阅读(212) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOI 2020 Final] 火事

摘要：这题看起来人畜无害，非常小清新的 DS 题，但写起来就不会这么想了。题目大意，给定一个长度为

N

$N$ 的序列

S

$S$ ，需要回答

Q

$Q$ 次询问，每次询问

\sum_{L \leq i \leq R} max_{i - T \leq j \leq i} {S_{j}}

$\sum\limits_{L\le i\le R}\max\limits_{i-T\le j\le i}\{S_j\}$ 。阅读全文

posted @ 2021-06-08 21:38 7KByte 阅读(264) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[CCO2020] Interval Collection

摘要：支持向集合中加入或删除一格区间，并支持询问，求出一个子集，在满足最大公共子区间最小的前提下，最小公共超区间的最小值。最小公共超区间指包含集合中所有区间的最小的区间。首先选取的集合只包含两个区间。分开讨论，如果所有区间的最大公共子区间不为空，那么一定有一个区间卡在右端点，另一个卡在左端点，只用选这阅读全文

posted @ 2021-06-08 14:37 7KByte 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[CCO2020] Shopping Plans

摘要：先考虑

60

$60$ 分做法，每种颜色恰好选择一个。那么最优值一定是全部选最小的，最大值一定是全部选最大的。经典贪心模型，我们用

m

$m$ 个指针表示每种颜色选到了第几个，每次从选择一个指针向后移动一格，同时用堆维护当前最小的状态，可以做到

O (N + M K)

$\mathcal{O}(N+MK)$ 的时间复阅读全文

posted @ 2021-06-08 10:28 7KByte 阅读(222) 评论(1) 推荐(1) 编辑

【题解】[CCO2020] Travelling Salesperson

摘要：给定一个边权为

0 / 1

$0/1$ 的完全图，对于每个起点

i

$i$ 构造一条最短的，经过所有点，且边权最多只变化一次的最短路径。首先要覆盖所有点，所以路径长度不可能优于

n - 1

$n-1$ 条边。所以我们考虑构造长度为

n - 1

$n-1$ 条边的方案。考虑归纳法，如果前

k - 1

$k-1$ 个点构造出了阅读全文

posted @ 2021-06-07 20:47 7KByte 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[CCO2020] Exercise Deadlines

摘要：考虑依次填入每个位置。最后一个位置只能填

d_{i} = n

$d_i=n$ 的位置，第

k

$k$ 个位置只能填

d_{i} \geq k

$d_i\ge k$ 的位置。我们随着

k

$k$ 的减小，决策集合扩大。那么对于第

n

$n$ 个位置，一定选择

d_{i} = n

$d_i=n$ 中最大的

i

$i$ 。依次类推，第

k

$k$ 个位阅读全文

posted @ 2021-06-07 17:02 7KByte 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[POI 2019] Układ scalony

摘要：给定一个

n \times m

$n\times m$ 的网格图，生成一颗直径为

k

$k$ 的树。首先不难得到一个粗略的上下界。直径不可能超过

n \times m - 1

$n\times m -1$ ，不可能小于

n + m - 2

$n+m-2$ 。但是手算一下

2 \times 2

$2\times 2$ ，

2 \times 4

$2\times 4$ 之类的网格，发现也无法构造阅读全文

posted @ 2021-06-07 16:25 7KByte 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[POI 2019] Przedszkole

摘要：数数综合题。对于子任务

1

$1$ 直接枚举所有点的颜色，同时记录一下当前是否满足条件，时间复杂度

O (n k^{n})

$\mathcal{O}(nk^n)$ 。对于子任务

2

$2$ 点数很小，考虑状压

D P

$\rm DP$ 。我们定义状态

f [i] [S]

$f[i][S]$ 表示使用恰好

i

$i$ 种颜色，其中状态阅读全文

posted @ 2021-06-07 15:10 7KByte 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1536F Omkar and Akmar

摘要：结论：无论怎么走后手一定赢。这应该是这道题中最难想到的。这里的一定赢是指不用考虑任何策略，都能躺赢（反证法，假定先手赢了，此时场上有奇数个位置被填了，那么一定存在去掉空格后相邻的两个格子颜色相同，它们之间还能再填至少一个，所以后手必胜。然后就非常简单了，我们计算最终状态，如果最终状态有 \( 阅读全文

posted @ 2021-06-07 12:50 7KByte 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【小结】JOISC 2021 Final

摘要：T1：とてもたのしい家庭菜園 4 区间加，比较套路的做法是差分，转化为单点加。单峰序列等价于差分序列存在一个断点，断点之前都是正整数，断点之后都是负整数。我们枚举一下断点即可。 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<= 阅读全文

posted @ 2021-06-06 21:11 7KByte 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[JOI 2021 Final] ダンジョン 3

摘要：贪心神题。手算一下不难得到

O (N^{2})

$\mathcal{O}(N^2)$ 的贪心。我们从

S

$S$ 点出发，每次选择与当前点距离

\leq U

$\le U$ 的

B

$B$ 最小的点，如果这个点的

B

$B$ 比当前点小，则将能量填充至恰好到达该点，否则就将燃料填满。直接二分可以做到 \(\mathca 阅读全文

posted @ 2021-06-06 17:59 7KByte 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】代码敲累了？来玩欧式几何

摘要：前言前置知识:无。本文基于Euclidea。一个画图网站(大雾这确实是一个尺规作图的网站，但不仅能够作图，更多是对几何的探索和思考。在阅读之前，您需要学会熟练运用基本作图工具。在单元alpha和beta有对各个工具的详细说明。 Part 1 规则说明可直接跳过（这是第一关的界面。左上阅读全文

posted @ 2021-06-06 15:19 7KByte 阅读(469) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【笔记】计算几何入门 &【题解】F - Integer Convex Hull

摘要：太菜了完全不会计算几何，开新坑（一定不会咕咕咕建立平面直角坐标系。点

P

$P$ ，用点对

(x, y)

$(x,y)$ 表示。向量

\vec{a}

$\vec{a}$ ，同样用点对

(x, y)

$(x,y)$ 表示。向量

\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A})

$\overrightarrow{AB}\ =\ (x_B-x_A,y_B-y_A)$ 。阅读全文

posted @ 2021-06-06 15:15 7KByte 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Welcome

摘要：欢迎来到 @7KByte 的博客这里是博客代码的缺省源阅读全文

posted @ 2021-06-06 15:12 7KByte 阅读(763) 评论(1) 推荐(4) 编辑

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