06 2021 档案
摘要：*3100 的思维题果然可怕。 我们用长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 表示选择的集合。如果集合中包含数 \(i\) ，那么 \(a_i=1\) ，否则 \(a_i=0\) 。 那么我们需要找出包含 \(1\) 最多的长度为 \(n\) 的 \(0/1\) 序列，使得任意两个 \(1\) 的间
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摘要：比 D 题的阴间欧拉路径好想多了（ 首先如果 \(n=0\) 就是 nim 游戏，当且仅当 \(x=y\) 时先手必败。 我们定义先手必胜为 \(1\) ，先手必败为 \(0\) ，那么我们可以画出一个 \(0/1\) 表格，格子 \((x,y)\) 上的数表示对应状态先手的胜负。 如果 \(n=0
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摘要：做过最神的数数题之一。 先考虑如果给定 \(h\) ，如何求出 \(A\) 。 首先最后一个数一定会留下，倒数第二个数如果和最后一个数相等，则减一，否则一直保留下去。 所以模拟一下我们发现，从后向前扫一遍，如果后面没有出现 \(h_i\) ，则 \(h_i\) 就是当前位置的最终值，否则 \(h_i
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摘要：直接朴素模拟一下，时间复杂度是 \(\mathcal{O}(TN^2)\) ，可以通过 \(40\%\) 个测试点。 我们只需要记录 \(0/1\) 表示是否可达，直接状压，可以做到 \(\mathcal{O}(TN)\) 转移。但是有些格子在某些时间不可到达，处理这个限制仍然是 \(\mathca
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摘要：题意不是很复杂，只不过出题人强行把题面写的很长。 首先 \(D\) 很小，所以对于每个询问，我们可以直接找出两个人信任的人的集合，然后双指针扫一遍即可。 对询问离线，然后维护每个人的集合即可，这道题就做完了（ 但是本题强制在线，把小清新模拟题强行变成毒瘤题。 我们需要记录，每个人，在每一时刻，信任的
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摘要：综合数数题。技巧性很强。 转化一下，求所有长度为 \(n\) 的排列的置换环的长度的 \(\rm lcm\) 的乘积。 考虑转化为数数问题，求 \(x=\rm lcm\) 的排列个数。 还是不好求，转化为前缀和，求 \(x\mid \rm lcm\) 的排列个数。 这个形式就比较好看，因为这等价于对
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摘要：关于我读错题调了一个小时这档事，这个关注操作不具有传递性，也就是说如果 \(x\) 关注 \(y\) ，\(x\) 所在强连通分量的人不用关注 \(y\) 。。。 题意比较简单，转化一下，给定 \(N\) 个点，支持加边，维护强连通分量，每个分量的贡献为 \(size^2-size\) ，对于缩点后
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摘要：最关键的一步，转化为最短路。 对于每个方案我们看成一个点，对于两个方案 \(i,j\) ，当且仅当 \(R_i-L_j+1\ge|T_i-T_j|\) 时，从点 \(i\) 向点 \(j\) 连边。 形象化的，我们将时间作为纵轴，房屋作为横轴，发现一次治疗就是一条平行于横轴的路径，而两次治疗之间的衔
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摘要：一个环上有 \(N\) 个人，\(M\) 个苹果树，每一秒每个人顺时针走一米，每隔 \(C\) 秒长一个苹果，\(Q\) 次询问，每次询问第 \(V_i\) 个人在 \(T_i\) 秒内能摘多少苹果。 不难发现如果相邻两个人间隔 \(\ge C\) ，那么上一个摘的苹果这个人一定能摘到，否则上一个人
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摘要：\(K\) 非常小，先找特殊性质。 首先 \(K=1\) 的时候直接求交集即可。 对于 \(K=2\) ，先考虑固定第一个点。我们令左的右边界为 \(x\) ，那么第一个点的横坐标为 \(x\) 一定最优。因为如果横坐标 \(>x\) ，一定会漏掉某个矩形，如果 \(<x\) ，而不存在右端点 \(
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摘要：奇奇怪怪的交互题。 有 \(2N\) 只变色龙，每条变色龙有一个性别，一个颜色，和一个喜欢的颜色不同的异性。其中恰好 \(N\) 男 \(N\) 女，\(N\) 种颜色每种颜色恰好两条变色龙。 每次可以选一些变色龙出来，如果第 \(i\) 条龙和它喜欢的龙同时被选了，那么它就变成喜欢龙的颜色，否则不
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摘要：给定 \(n\) 个数，可以选则其中的若干个数，代价为选择的数之和。求第 \(k\) 小代价和方案。代价相同比较方案的字典序。 首先对将数从小到大排序，然后用堆维护二元组 \((i,j)\) 表示代价为 \(i\) ，上一个选择的是第 \(j\) 个数。 那么有两种决策，第一种是选择第 \(j+1\
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摘要：值得一想的构造题（评分虚低？ 先考虑第一问，求总代价最小。 对于叶子节点，它可以和它的父节点交换。 但是它有的兄弟节点是叶子，而父节点只有一个。 我们将所有兄弟节点排成一行，那么第 \(i\) 个点移动到第 \(i+1\) 个节点，父节点移动到第 \(1\) 个节点，最后一个节点移动到父节点。这正好
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摘要：基础数数题。 曼哈顿距离不方便数点，比较套路的转化为切比雪夫距离。 那么现在要数三元组 \((i,j,k)\) 个数使得两两距离相等。 首选一下发现只用两种情况，第一种是三个点构成等腰直角三角形，第二种是三个点构成锐角三角形使得存在一条平行于坐标轴的边，且该边上的高和它的长度相等。 充分性也不难证明
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摘要：近期做的最好的贪心题之一。 翻了一下官方题解貌似是转化为树上问题然后线段树维护，可能出题人想少了没有想到贪心写法。懂日语的小伙伴可以研究一下Solution 。 第一步不难想到对于所有的星星按 \(Y\) 从小到大排序，这样限制条件转化为选了一颗星星后，接下来不能选择一个区间内的星星。 那么对于当前
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摘要：这题看起来人畜无害，非常小清新的 DS 题，但写起来就不会这么想了。 题目大意，给定一个长度为 \(N\) 的序列 \(S\) ，需要回答 \(Q\) 次询问，每次询问 \(\sum\limits_{L\le i\le R}\max\limits_{i-T\le j\le i}\{S_j\}\) 。
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摘要：支持向集合中加入或删除一格区间，并支持询问，求出一个子集，在满足最大公共子区间最小的前提下，最小公共超区间的最小值。最小公共超区间指包含集合中所有区间的最小的区间。 首先选取的集合只包含两个区间。 分开讨论，如果所有区间的最大公共子区间不为空，那么一定有一个区间卡在右端点，另一个卡在左端点，只用选这
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摘要：先考虑 \(60\) 分做法，每种颜色恰好选择一个。 那么最优值一定是全部选最小的，最大值一定是全部选最大的。 经典贪心模型，我们用 \(m\) 个指针表示每种颜色选到了第几个，每次从选择一个指针向后移动一格，同时用堆维护当前最小的状态，可以做到 \(\mathcal{O}(N+MK)\) 的时间复
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摘要：给定一个边权为 \(0/1\) 的完全图，对于每个起点 \(i\) 构造一条最短的，经过所有点，且边权最多只变化一次的最短路径。 首先要覆盖所有点，所以路径长度不可能优于 \(n-1\) 条边。 所以我们考虑构造长度为 \(n-1\) 条边的方案。 考虑归纳法，如果前 \(k-1\) 个点构造出了
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摘要：考虑依次填入每个位置。 最后一个位置只能填 \(d_i=n\) 的位置，第 \(k\) 个位置只能填 \(d_i\ge k\) 的位置。 我们随着 \(k\) 的减小，决策集合扩大。 那么对于第 \(n\) 个位置，一定选择 \(d_i=n\) 中最大的 \(i\) 。依次类推，第 \(k\) 个位
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摘要：给定一个 \(n\times m\) 的网格图，生成一颗直径为 \(k\) 的树。 首先不难得到一个粗略的上下界。直径不可能超过 \(n\times m -1\) ，不可能小于 \(n+m-2\) 。 但是手算一下 \(2\times 2\) ，\(2\times 4\) 之类的网格，发现也无法构造
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摘要：数数综合题。 对于子任务 \(1\) 直接枚举所有点的颜色，同时记录一下当前是否满足条件，时间复杂度 \(\mathcal{O}(nk^n)\) 。 对于子任务 \(2\) 点数很小，考虑状压 \(\rm DP\) 。 我们定义状态 \(f[i][S]\) 表示使用恰好 \(i\) 种颜色，其中状态
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摘要：结论：无论怎么走后手一定赢。 这应该是这道题中最难想到的。 这里的一定赢是指不用考虑任何策略，都能躺赢（ 反证法，假定先手赢了，此时场上有奇数个位置被填了，那么一定存在去掉空格后相邻的两个格子颜色相同，它们之间还能再填至少一个，所以后手必胜。 然后就非常简单了，我们计算最终状态，如果最终状态有 \(
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摘要：T1： とてもたのしい家庭菜園 4 区间加，比较套路的做法是差分，转化为单点加。 单峰序列等价于差分序列存在一个断点，断点之前都是正整数，断点之后都是负整数。 我们枚举一下断点即可。 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=
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摘要：贪心神题。 手算一下不难得到 \(\mathcal{O}(N^2)\) 的贪心。 我们从 \(S\) 点出发，每次选择与当前点距离 \(\le U\) 的 \(B\) 最小的点，如果这个点的 \(B\) 比当前点小，则将能量填充至恰好到达该点，否则就将燃料填满。 直接二分可以做到 \(\mathca
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摘要：前言 前置知识:无。 本文基于Euclidea。 一个画图网站(大雾 这确实是一个尺规作图的网站，但不仅能够作图，更多是对几何的探索和思考。 在阅读之前，您需要学会熟练运用基本作图工具。在单元alpha和beta有对各个工具的详细说明。 Part 1 规则说明 可直接跳过（ 这是第一关的界面。 左上
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摘要：太菜了完全不会计算几何，开新坑（一定不会咕咕咕 建立平面直角坐标系。 点 \(P\) ，用点对 \((x,y)\) 表示 。 向量 \(\vec{a}\) ，同样用点对 \((x,y)\) 表示。 向量 \(\overrightarrow{AB}\ =\ (x_B-x_A,y_B-y_A)\) 。
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