【题解】NOIP2022 喵了个喵

个人感觉难度不如移球游戏。

首先对于 $k=2n-2$ 的情况，我们用前面 $n-1$ 栈，保持每个栈大小不超过 $2$，这样每加入一张新牌，如果在前 $n-1$ 个栈里出现了，就可以通过第 $n$ 个栈消掉，$n$ 号栈记为特殊栈。

对于 $k = 2n-1$ 的情况。这是会多出来一种情况，就是前面 $n-1$ 个栈填满了 $2n-2$ 个不同的牌。现在又来了一张新牌，如果直接放第 $n$ 个栈会影响后面的消去。

不妨记 $x$ 为这张新牌。那么我们讨论将这个 $x$ 放到哪。那么现在我们只关心 $x$ 到下一个 $x$ 之间的牌，显然这些牌不包含 $x$，且全部在前 $n-1$ 个栈内出现恰好一次。

如果这些牌全部在栈顶，则将 $x$ 放到特殊栈（在代码中为 type 1）。

否则我们记第一个出现在栈底的牌记为 $y$。$y$ 所在栈上面的牌为 $z$。

如果 $z$ 出现了偶数次，那么就把 $x$ 放在 $z$ 上面，$z$ 放到特殊栈，最后通过 $2$ 操作把 $x$ 消掉（代码中为 type 3）。

否则我们把 $x$ 放到特殊栈，最后一定能把 $y,z$ 都消掉，然后把 $y,z$ 所在的栈记为新的特殊栈（代码中为 type 2）。

这样我们通过简单讨论解决了这道题。我认为这题唯一的难点在于想到特殊栈会移动。其余的对于省一选手应该都是基操。

#define N 605
#define M 2000005
int n, m, kk, res, id;
int a[M], c[N], u[N], up[N], dn[N], p[N];
struct node{int op, x, y;};
queue<int>q; vector<node>ans;
void clear(){
	memset(c, 0, sizeof(c));
	memset(u, 0, sizeof(u));
	memset(up, 0, sizeof(up));
	memset(dn, 0, sizeof(dn));
	memset(p, 0, sizeof(p));
	while(!q.empty())q.pop();
	id = n, res = 2 * (n - 1);
	rp(i, n - 1)q.push(i), q.push(i);
	ans.clear();
}
void ed(int x){ans.pb(node{1, x, 0});}
void ed(int x,int y){ans.pb(node{2, x, y}); }
void match(int w){
	//assert(c[w]);
	
	int ps = c[w];
	if(u[w] == 1){
		ed(id), ed(ps, id);
		if(p[ps] == 2)u[up[ps]]--, dn[ps] = up[ps];
		p[ps] --, c[w] = 0, q.push(ps);
	}
	else{
		ed(ps), c[w] = 0, p[ps] --, q.push(ps);
	}
	res ++;
}
void ins(int x){
	while(!q.empty() && (p[q.front()] == 2 || q.front() == id))q.pop();
	
	int y = q.front(); q.pop();
	if(p[y] == 0)dn[y] = x, c[x] = y, u[x] = 1;
	else up[y] = x, c[x] = y, u[x] = 2;
	ed(y), p[y] ++, res --;
}

int calc(int s){
	int t = s + 1;
	while(a[t] != a[s] && u[a[t]] == 2)t++;
	if(a[t] == a[s]){ //type 1
		ed(id);
		rep(i, s + 1, t - 1)
			if(c[a[i]])match(a[i]); else ins(a[i]);
		ed(id);
	}
	else{
		int y = c[a[t]], k = up[y], op = 0;
		rep(i, s + 1, t - 1)if(a[i] == k)op ^= 1;
		if(op){      //type 2
			ed(id);
			rep(i, s + 1, t - 1){
				if(a[i] == k)ed(y);
				else if(c[a[i]])match(a[i]);
				else ins(a[i]);
			}
			ed(y);
			c[k] = 0, c[a[t]] = 0, 
			c[a[s]] = id, dn[id] = a[s], u[a[s]] = 1, p[id] = 1;
			res += 1, q.push(id), id = y, p[y] = 0; 
		}
		else{       //type 3
			ed(y);
			rep(i, s + 1, t - 1){
				if(a[i] == k)ed(id);
				else if(c[a[i]])match(a[i]);
				else ins(a[i]);
			}
			ed(id), ed(id, y);
			c[a[t]] = 0, u[k] = 1, dn[y] = k, up[y] = a[s];
			c[a[s]] = y, u[a[s]] = 2;
		}
	}return t;
}
void solve(){
	read(n, m, kk), clear();
	rp(i, m)read(a[i]);
	for(int i = 1; i <= m; i ++){
		if(c[a[i]])match(a[i]);
		else{
			if(res)ins(a[i]);
			else i = calc(i);
		}
	}
	printf("%d\n", si(ans));
	go(x, ans){
		if(1 == x.op)printf("1 %d\n", x.x);
		else printf("2 %d %d\n", x.x, x.y);
	}
}

int main() {int T; read(T); while(T--)solve();}