【笔记】K-Nim 游戏

给定 \(N\) 堆石子，第 \(i\) 堆石子有 \(a_i\) 个，每次可以从最多 \(k\) 堆中拿走任意个，先拿完的人胜利。求必胜态。

结论

先手必败，当且仅当将每个 \(a_i\) 写成二进制，对于每一个二进制位，这一位为 \(1\) 的 \(i\) 的个数为 \(s\)，\(s\bmod (k+1) = 0\)。

我们带入 \(k = 1\) 就是普通 Nim 游戏。