【题解】[LNOI2022] 吃

给定 $n$ 个二元组 $(a_i,b_i)$，任意排列，初始化 $S = 1$，每次可以选择让 $S \leftarrow S + b_i$ 或者 $S \leftarrow S \times a_i$。求最大值。

首先加法一定在乘法前面，因为所有数都是正数，把加法前移只会更优。

显然对于 $a_i = 1$ 的二元组我们一定选择加 $b_i$，因为使用 $a_i$ 等于没有变化。所以我们可以预处理并删去所有 $a_i = 1$ 的二元组。

并且对于 $a_i \neq 1$ 的二元组，我们最多只会选择一个数进行加法。反证，假设进行两次加法 $b_i, b_j$，不失一般性另 $b_i \ge b_j$，由于 $a_j \ge 2$，所以 $2b_i \ge b_i + b_j$，第二次选择乘法会更优。

这样我们只用枚举哪个数加即可，另 $K = \prod a_i$，如果不加答案为 $KS$，如果加 $b_i$ 那么答案为 $\dfrac{K(S+b_i)}{a_i}$，所以我们只用选出 $\dfrac{S+ b_i}{a_i}$ 最大的二元组即可。

时间复杂度 $\mathcal{O}(N)$，交了六发，要是考场上就可以原地退役了。

#define N 500005
int n, m, u[N]; LL S = 1;
struct node{int a, b; }a[N];
int main() {
	read(n);
	rp(i, n)read(u[i]);
	rp(i, n){
		int x = u[i], y; read(y);
		if(x == 1)S += y;
		else a[++m] = {x, y};
	}
	int pv = 0; long double w = S;
	rp(i, m){
		long double cur = (S + a[i].b) * 1. / a[i].a;
		if(cur > w)w = cur, pv = i;
	}
	S %= P;
	if(pv)S = (S + a[pv].b) % P;
	rp(i, m)if(i != pv)S = S * a[i].a % P;
	cout << S << endl;
	return 0;
}