【题解】CF559E-Gerald and Path

CF *3000 的题只有紫，可怕。

由于 $n$ 很小，大概可以确定是个多维 DP。根据套路我们设计 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个区间，最右区间为 $j$ 的答案。

为了确保转移顺序，我们肯定按端点排序，但是排序后可能还是有问题。

比如 $(-\inf, 0),(1,5),(5,5),(6,\inf)$ 这四个线段，最优解是 $2$ 号线段向右，$3$ 号线段向左。但是 $2$ 号线段向右在 $3$ 号线段向左的左边，直接转移会出现问题。

所以我们需要一种方式使得直接从 $1$ 转移到 $3$。不难发现从 $i$ 转移到 $j(i< j)$，对于所有的 $k$ 满足 $i < k < j$，如果 $k$ 向左，可以被转移 $i \to k \to j$ 覆盖，所以对所有 $(i,j)$ 中的线段，我们贪心向右一定是最优。

状态 $\mathcal{O}(N^2)$，枚举后面线段转移，总的时间复杂度 $\mathcal{O}(N^3)$。

#define N 105
Pr u[N]; int n, ed, f[N][N][2];
int main() {
	u[0].fi = inf_, read(n);
	rp(i, n)read(u[i].fi, u[i].se);
	sort(u + 1, u + n + 1);
	f[0][0][0] = 0;
	rep(i, 0, n)rep(j, 0, i)rep(k, 0, 1){
		cmx(ed, f[i][j][k]); int r = u[j].fi + k * u[j].se;
		int mx = inf_, x = 0, y = 0;
		rep(p, i + 1, n)rep(q, 0, 1){
			int w = u[p].fi + q * u[p].se;
			if(w > r){
				if(w > mx)mx = w, x = p, y = q;
				cmx(f[p][x][y], f[i][j][k] + mx - max(r, w - u[p].se));
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ed); return 0;
}