【题解】P1316 Mivik 写书

我们考虑计算一个串的答案，所有子串数是 \(\dfrac{n(n + 1)}{2}\)，但是会存在一些本质相同的串被重复计算，所以我们考虑容斥使得每个本质相同的串只出现一次。

具体方法是枚举起点集合 \(S\)，其中 \(x\in S\) 表示原串的一个子串多次出现的左端点集合，然后长度相同的子串本质上是相同的，可以一起容斥。

时间复杂度是 \(\mathcal{O}(n^22^n)\)，实际效率在 \(n=24\) 时只用 \(3s\)，感觉更像大常数的 \(n2^n\)，更准确的上界不会证明。

#define M 1050000
int n, m, ans, bt[M], mt[M], fa[26], pw[26];
int get(int x){return fa[x] == x ? x : fa[x] = get(fa[x]);}
void calc(int x){
	int s = n - x + 1, o = (1 << x) - 1, w = (1 << s) - 1;
	rp(i, w){
		int c = 0, k = 0;
		rep(j, 0, x - 1)fa[j] = j;
		rep(j, 0, n - 1){
			c = (c << 1) | (1 & (i >> j)), c &= o;
			if(c){
				int p = get(mt[c & -c]), t = c - (c & -c); 
				for(; t; t -= t & -t)fa[get(mt[t & -t])] = p;
			}
			else k++;
		}
		rep(j, 0, x - 1)k += fa[j] == j;
		if(bt[i])ad(ans, pw[k]);
		else su(ans, pw[k]);
	}
}
int main() {
	read(n, m);
	int w = (1 << n) - 1;
	rep(i, 0, n)mt[1 << i] = i;
	pw[0] = 1; rp(i, n)pw[i] = pw[i - 1] * 1LL * m % P;
	rp(i, w)bt[i] = (i & 1) ^ (bt[i >> 1]);
	rp(i, n)calc(i);
	int inv = Pow(m, P - 2);
	rp(i, n)ans = ans * 1LL * inv % P;
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}