【题解】ABC225 F - String Cards

思维不严谨被毒打了。（每日一个挂分小技巧

一个比较经典的 trick，重载小于号 \(a<b\) 为 \(a+b < b+a\)，最后答案序列一定是满足 \(S_{p_i} \le S_{P_{i + 1}}\) 。

然后我们直接 DP 即可，设 \(f_{i,j}\) 表示最后一个串是 \(S_i\)，用了 \(j\) 个串的最小字典序，时间复杂度 \(\mathcal{O}(N^3|S|)\)。

交了之后发现 WA 了三个点一直过不去。赛后才发现这个方法有一个致命的 bug。

由于我们的状态是答案串的前 \(j\) 个串拼接的最小字典序，但是字典序最小时，存在一个方案是另一个方案的前缀的情况，而对于这种情况，算法只能目光短浅的考虑长度较短的情况。例如以下这个 Hack 数据

4 3
bba
bbaba
b
b

所以我们应该倒着 DP，状态 \(f_{i,j}\) 表示当前第一个串是 \(S_i\) ，答案串最后 \(j\) 个串的最小字典序。这样我们 DP 时，对于一个方案是另一个方案前缀的情况，一定选择最短的，因为后面不会再接新的串，方案一定最优。

#define N 55
int n, k;
string a[N];
string f[N][N];
bool cmp(string x, string y){return x + y < y + x || (x + y == y + x && x.length() < y.length());}
int main() {
	//int T = read();while(T--)solve();
	n = read(), k = read();
	rp(i, n)cin >> a[i];
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	rep(i, 1, n + 1)rep(j, 0, n)f[i][j] = "~";
	f[n + 1][0] = "";
	pre(i, n, 1){
		rep(j, i + 1, n + 1)rep(p, 0, n + i - j){
			f[i][p + 1] = min(f[i][p + 1], a[i] + f[j][p]);
		}
	}
	rep(i, 1, n)cout << "ss " << a[i] << endl;
	string ans = "~";
	rep(i, 1, n - k + 1)ans = min(ans, f[i][k]);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}