简单计算机——逆波兰表达式

逆波兰数：逆波兰数由两部分组成（操作数，操作符）——是波兰表达式的一种，即操作符在操作数的后面。

形式：A+B*C-D = ABC*D-;

 　　(A+B)*C-D = AB+C*D-;

既然我们知道了，后缀表达式那我们表达式是唯一的吗？我们来看一组数据：

例如：(A+B)*C-D 和 C*(A+B)-D;

很显然第二个的表达式为：C*AB+D-;虽然对最后的结果无影响，但我们需要知道逆波兰的多样性。

 

注意事项：

1、如果出现1+23 = 123+，该如何判断它的数值呢？

　　可以利用分割符来进行很好的辅助性理解，例如1+23 = 1#23#+，这样可以完美的解决此问题。

2、存在括号的时候该如何处理？

　　其一：是‘（’直接压入，‘）’时，将两者之间的运算符弹出，压入后缀表达式。

　　其二：遇到‘（’开辟一个新的运算符栈，‘）’时，当前栈内运算符弹出，压入后缀表达式。

 

算法：

1、中缀表达式——逆波兰表达式的转变。

• 准备一个栈一个链表，链表用来存操作数，栈用来存操作符。
• 如果为操作数，我们继续判断它的下一位是否也为操作数，是——则继续压入，否——压入分隔符（“#”）。同时判断字符栈中，是否为“*”，“/”，字符弹出，压入数值链表。
• 如果为操作符，直接压入字符栈。
• 如果‘（’，重新开辟一个新字符栈，其它操作相同。
• 如果‘ ）’，将当前字符栈内部的字符逐个弹出，压入数值链表。

2、逆波兰求值。

• 准备一个栈，用来逐个求当前值。
• 依次取出数值链表的第一个值。
• 根据加减乘除运算做出相应的操作，即取出当前栈的前两个值，做运算符操作。
• 如果是操作数，我们继续判断它的下一位是否也为操作数，是——n*10+char-‘0’，否——压入栈中；
• 最后的到栈顶元素，即为运算后的值。

核心代码：

1、中缀表达式——逆波兰表达式的转变。

bool is_char(char c)//判断是否为操作符
{
    return c == '-' || c == '+' || c == '*' || c == '/';
}

void change()//表达式的转化
{
    char c;
    int i = 0, j = 0;//i遍历输入的字符,j不同层数的字符栈
    while ((c = original[i++]) != '\0')
    {
        if (is_char(c))//是字符
            one[j].push(c);
        else if (is_number(c))//是数字
        {
            int x = i;//
            while (is_number(c))
            {
                sconed.push_back(c);
                if (is_number(c = original[x++]))//是数值，则数组往后移动一位（确保下一步能读取字符）
                    i++;
            }
            sconed.push_back('#');//分隔符
            if (!one[j].empty())//判断是否为空
                if (one[j].top() == '*' || one[j].top() == '/')//高阶运算，直接取出，压入数值链表
                {
                    sconed.push_back(one[j].top());
                    one[j].pop();
                }
        }
        else if (c == ')')
        {
            Dum(j);//多余的运算符赋值
            j--;//回到上一层的字符栈
        }
        else
            j++;//新的字符栈
    }
    Dum(j);
}

void Dum(int j)//多余的运算符逐个压入数值链表
{
    while (!one[j].empty())
    {
        sconed.push_back(one[j].top());
        one[j].pop();
    }
}

2、逆波兰求值。

void Do_it(std::stack<int> &mc)
{
    while (!sconed.empty())//不为空时。
    {
        char mid = sconed.front();//临时存储字符
        sconed.pop_front();//压出
        switch (mid)//判断
        {
            int a, b;
        case'-':
            b = mc.top(), mc.pop(), a = mc.top(), mc.pop();//得到前两个数值进行减法运算。
            mc.push(a - b);
            break;
        case'+':
            b = mc.top(), mc.pop(), a = mc.top(), mc.pop();//得到前两个数值进行加法运算。
            mc.push(a + b);
            break;
        case'*':
            b = mc.top(), mc.pop(), a = mc.top(), mc.pop();//得到前两个数值进行乘法运算。
            mc.push(a * b);
            break;
        case'/':
            b = mc.top(), mc.pop(), a = mc.top(), mc.pop();//得到前两个数值进行除法运算。
            if (b == 0)//分母不能位0
            {
                is_right = false;
                return;
            }
            else
                mc.push(a / b);
            break;
        default://获得数值
        {
            int sum = 0;
            if (is_number(mid))
            {
                while (is_number(mid))
                {
                    sum = sum * 10 + mid - '0';//字符到数字的改变
                    mid = sconed.front();
                    if (is_number(mid))
                        sconed.pop_front();
                }
                mc.push(sum);
            }
        }
        }
    }
}

3、GitHub源码；