最小生成树的最大边权限制下的最大生成树

这样阴沉的天气持续下去，我们不免担心起他的健康。

 

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

 

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

 

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

 

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

 

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

Input两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5) 

接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX) 

保证输入数据合法。Output输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。Sample Input

4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6

Sample Output

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题目大意 ：求边权的最大值尽可能小的情况下，所有边权值的和最大。

题目分析 ：题目其实告诉我们，存在一个连通的路径，其中的一条最大边权是所有路径最大值中的最小值。然后，我们在不超过改边权的情况下，选择边权和最大的

一条路径。如此一来，我们无非是先利用最小生成树，求得限制边权。再利用最大生成树和限制边权求的最大边权和。

易错点 ：城镇是从1开始的，不是0；
　　　　 不连通的时候，也要考虑。
　　　　 最后的的结果要用到long long类型。

题目收获 ：如何判断是否连通。
AC代码 ：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 1e5 + 5;
typedef long long ll;
using namespace std;
int n, m, per[maxn];

struct Bridge
{
    int istart, iend;
    int edge;
}bridge[2*maxn];

bool cmp1(Bridge x, Bridge y)
{
    return x.edge < y.edge;
}

bool cmp2(Bridge x, Bridge y)
{
    return x.edge > y.edge;
}

void init()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        per[i] = i;
}

int FindSet(int x)
{
    if (per[x] != x)
        per[x] = FindSet(per[x]);
    return per[x];
}

void UnionSet(int x, int y)
{
    int a = FindSet(x);
    int b = FindSet(y);
    if (a != b)
        per[a] = b;
}

int Fdown_K()
{
    int ans = 0, as = 0;
    init();
    sort(bridge, bridge + m, cmp1);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int s = bridge[i].istart;
        int e = bridge[i].iend;
        if (FindSet(s) != FindSet(e))
        {
            UnionSet(s, e);
            ans = max(ans, bridge[i].edge);
            as++;
        }
        if (as == n - 1)
            break;
    }
    if (as == n - 1)
        return ans;
    else
        return -1;
}

ll Fup_k(int ans)
{
    ll sum = 0;
    int as = 0;
    init();
    sort(bridge, bridge + m, cmp2);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int s = bridge[i].istart;
        int e = bridge[i].iend;
        if (FindSet(s) != FindSet(e) && bridge[i].edge <= ans)
        {
            UnionSet(s, e);
            sum += bridge[i].edge;
            as++;
        }
        if (as == n - 1)
            break;
    }
    if (as == n - 1)
    {
        return sum;
    }
    else
        return -1;
}

int main()
{
    //freopen("out.txt", "r", stdin);
    while (~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        memset(bridge, 0, sizeof(bridge));
        for (int i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d%d%d", &bridge[i].istart, &bridge[i].iend, &bridge[i].edge);
        int ans = Fdown_K();
        printf("%lld\n", Fup_k(ans));
    }
    return 0;
}