Floyd算法
费洛伊德算法,用于解决任意两点的间最短路的问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd的时间复杂度为O(n^3),空间复杂度为O(n*n)。所以在运用此方法是,一定要考虑到时间的问题。
那么什么是Floyd算法呢?先来看一组代码。
void Floyd()
{
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
per[i][j] = min(per[i][j], per[i][k]+per[k][j]);
}
最后的一行代码是不是看着很熟悉,没错。它的原理其实和Dijkstra最后的部分是相似的,比较这一驱节点和另一方向可达距离的大小,而后松弛操作(即更新)。只不过我们把松弛操作和不断移动驱前节点方到一起罢了。那它到底是如何实现的呢?
我们来看看这样一组图:
图一 图二 图三 图四
其实我们不断更新就是不断画三角的过程,在画三角的时候我们完成了对最短路径的处理。图一最初的状态没有遍历的,图二是已经执行了几步的:我们发现A到D的距离是MAX(无穷),所以不可能更新,它的最短距离A->B->D;图二:到C的距离显然为A->C;A->B->C的距离为MAX。我们执行几步又到F点,距离全为MAX无法更新,还是MAX;就这样它会将A->任意点的距离都更新一遍。然而这只是最外层的第一循环,还有n-1边的循环,那么这一遍的处理就可以看作为下一组做了松弛处理。
无论初始化还是查询和Dijkstra算法是一模一样的,大家可以自行去练练手了。