卡特兰数

令,h(0)=1,h(1)＝1，catalan数满足递归式：
h(n)=h(0)*h(n-1)+ h(1)*h(n-2) + h(2)*h(n-3) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)
该递推关系的解为：
h(n)=c(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)

我并不关心其解是怎么求出来的，我只想知道怎么用catalan数分析问题。
我总结了一下，最典型的三类应用：（实质上却都一样，无非是递归等式的应用，就看你能不能分解问题写出递归式了）
1.括号化问题。
矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2.出栈次序问题。
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
类似：有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
3.将多边行划分为三角形问题。
将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果他
从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数? 

#include"iostream"
#include"cstring"
using namespace std;
#define MAX 100
#define BASE 10000
void multiply(int a[],int maxn,int b)
{
    int i,div=0;
    for(i=maxn-1,div=0;i>=0;i--)
    {
        div+=a[i]*b;
        a[i]=div%BASE;
        div=div/BASE;
    }
} 
void divide(int  a[],int maxn,int b)
{
    for(int i=0,div=0;i<maxn;i++)
    {
        div=div*BASE+a[i];
        a[i]=div/b;
        div=div%b; 
    }
}
int main()
{
    int a[101][MAX],i,j,n;
    memset(a[1],0,MAX*sizeof(int));
    for(i=2,a[1][MAX-1]=1;i<101;i++)
    {
        memcpy(a[i],a[i-1],MAX*sizeof(int));
        multiply(a[i],MAX,4*i-2);
        divide(a[i],MAX,i+1); 
    }
    while(cin>>n)
    {
        if(n==-1)
          break;
        for(i=0;i<MAX&&a[n][i]==0;i++);
        cout<<a[n][i++];
        for(;i<MAX;i++)
           printf("%04d",a[n][i]);
        cout<<endl;   
    }
    return 0;
}