转载(气泡的附加压力与热力学基本方程)

       本文拟结合准静态过程假说,探究气泡附加压力与热力学基本方程的内在关联,供参考.

  1. 含表面张力的热力学基本方程

    准静态过程假说中含表面张力的热力学基本方程,参见如下式(1)[1]:

    dG=γdAs=-SdT+VdpW'                  (1)

    需明确,式(1)中并未出现体势变(-pdV)或体积功(-pedV)项,这表明该方程与体势变或体积

功无关[2].

   2. 拉普拉斯方程

      气泡成长过程示意图,参见如下图1.

                                   image.png 

                             图1.气泡成长过程示意图

      气泡在附加压力p作用下,体积不断膨胀,最终破裂. 

      气泡成长过程,dT=0, δW' =0.

      此时式(1)可化简为:

       dG=γdAs=Vdp                                  (2)

       对于球形气泡,As=4πr2V=4/3·πr3.

       则:dAs=8πr·dr                                     (3)

       将式(3)及相关条件代入式(2)可得:

       dG=γ·8πr·dr=4/3·πr3dp                       (4)

        整理式(4)可得:dp=(6γ/r2)dr      (5)

         式(5)积分可得:

        image.png    (6)

         式(6)中“p2p1”分别为半径为“r2r1”时,气泡所承受的附加压力. 

         同时式(6)也显示气泡半径越大,附加压力越大.

         当液面为平面时,r1=∞,p1=0.

         将上述数据代入式(6)可得:

          image.png                                (7)

          整理式(7)可得:

         image.png                             (8)

         式(8)中Δp代表气泡的附加压力;γ表示液体的表面张力;R代表气泡的半径.

    3.结论

       ⑴气泡成长过程,image.png,气泡半径越大,附加压力越大;

       ⑵气泡成长过程: dG=γdAs=Vdp;

       ⑶气泡成长过程δW' =0.

参考文献

[1]余高奇. 表面张力的热力学属性探究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666.科学网博客,2023,12.

[2]余高奇. 热力学第一定律研究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666.科学网博客,2021,8.

posted @ 2023-12-19 11:40  电型金刚  阅读(82)  评论(0编辑  收藏  举报