MySQL数据库索引之B+树
一、B+树是什么
B+ 树是一种树型数据结构，通常用于数据库和操作系统的文件系统中。B+ 树的特点是能够保持数据稳定有序，其插入与修改操作拥有较稳定的对数时间复杂度。B+ 树元素自底向上插入，这与二叉树恰好相反。
B+ 树的创造者Rudolf Bayer没有解释B代表什么。最常见的观点是B代表平衡(balanced)，因为所有的叶子节点在树中都在相同的级别上。B也可能代表Bayer，或者是波音（Boeing），因为他曾经工作于波音科学研究实验室
1）B+树的节点
在 B+ 树中的节点通常被表示为一组有序的元素和子指针。如果此B+树的序数（order）是m ，则除了根之外的每个节点都包含最少 [m/2] 个元素最多 [m-1] 个元素，对于任意的节点有最多 m 个子指针。对于所有内部节点，子指针的数目总是比元素的数目多一个.
2）B+树相应的操作
1.查找
2.插入
3.删除
3）B+树的特点
1.每个节点中子节点的个数不能超过 m，也不能小于 m/2；
2.根节点的子节点个数可以不超过 m/2，这是一个例外；
4）在这里说下B 树、B- 树
B+ 树中的节点不存储数据，只是索引，而 B 树中的节点存储数据；
B 树中的叶子节点并不需要链表来串联。
也就是说，B 树只是一个每个节点的子节点个数不能小于 m/2 的 m 叉树
二、MySQL数据库索引为啥使用B+树作为底层数据结构
1）明确数据库索引是解决什么问题的
这里举最常用的两个功能性需求：
1.根据某个值查找数据，比如 select * from user where id=1234；
2.根据区间值来查找某些数据，比如 select * from user where id > 1234 and id < 2345；
然后是非功能性需求比如性能方面的：
主要考察时间和空间两方面，也就是执行效率和存储空间。
在执行效率方面，我们希望通过索引，查询数据的效率尽可能的高；在存储空间方面，我们希望索引不要消耗太多的内存空间。
2）明确了待解决的问题，然后就是用已知的数据结构解决问题
我们已知的支持快速查询、插入等操作的动态数据结构有：散列表、平衡二叉查找树、跳表、B+树
1.散列表 （不满足）
散列表的查询性能很好，时间复杂度是 O(1)。但是，散列表不能支持按照区间快速查找数据
2.平衡二叉查找树（不满足）
平衡二叉查找树查询的性能也很高，时间复杂度是 O(logn)。而且，对树进行中序遍历，我们还可以得到一个从小到大有序的数据序列，但这仍然不足以支持按照区间快速查找数据
3.跳表（满足）
跳表是在链表之上加上多层索引构成的。它支持快速地插入、查找、删除数据，对应的时间复杂度是 O(logn)。并且，跳表也支持按照区间快速地查找数据。我们只需要定位到区间起点值对应在链表中的结点，然后从这个结点开始，顺序遍历链表，直到区间终点对应的结点为止，这期间遍历得到的数据就是满足区间值的数据。
4.B+树 (满足)
B+树这种数据结构跟跳表非常相似，所以适合做数据库索引。不过，它是通过二叉查找树演化过来的，而非跳表。
3）确定使用B+树后，那么如何解决索引占用太多内存的问题呢？
因为作为数据库索引，存储的数据可能非常的大，比如给一亿个数据构建索引，那索引中会包含大约 1 亿个节点，每个节点假设占用 16 个字节，那就需要大约 1GB 的内存空间。给一张表建立索引，我们需要 1GB 的内存空间。如果我们要给 10 张表建立索引，那对内存的需求是无法满足的。
那么我们就需要借助空间换时间的思路，把索引存储在硬盘中，而非内存中。我们都知道，硬盘是一个非常慢速的存储设备。通常内存的访问速度是纳秒级别的，而磁盘访问的速度是毫秒级别的。读取同样大小的数据，从磁盘中读取花费的时间，是从内存中读取所花费时间的上万倍，甚至几十万倍。
将索引存储在硬盘中后，尽管减少了内存消耗，但是在数据查找的过程中，需要读取磁盘中的索引，因此数据查询效率就相应降低很多。对于B+树来说，每个节点的读取（或者访问），都对应一次磁盘 IO 操作。树的高度就等于每次查询数据时磁盘 IO 操作的次数。我们优化的重点就是尽量减少磁盘 IO 操作，也就是，尽量降低树的高度。
4）为了提高B+树索引的效率，那么如何降低树的高度？
对于B+树来说，其实可以看做是 m 叉树，那么树的高度就取决于 m 的大小。比如给 16 个数据构建二叉树索引，树的高度是 4，查找一个数据，就需要 4 个磁盘 IO 操作（如果根节点存储在内存中，其他结点存储在磁盘中），如果对 16 个数据构建五叉树索引，那高度只有 2，查找一个数据，对应只需要 2 次磁盘操作。如果 m 叉树中的 m 是 100，那对一亿个数据构建索引，树的高度也只是 3，最多只要 3 次磁盘 IO 就能获取到数据。磁盘 IO 变少了，查找数据的效率也就提高了。
m越大，树的高度就越小，那么m是不是越大越好呢？不是，不管是内存中的数据，还是磁盘中的数据，操作系统都是按页（一页大小通常是 4KB，这个值可以通过 getconfig PAGE_SIZE 命令查看）来读取的，一次会读一页的数据。如果要读取的数据量超过一页的大小，就会触发多次 IO 操作。所以，我们在选择 m 大小的时候，要尽量让每个节点的大小等于一个页的大小。读取一个节点，只需要一次磁盘 IO 操作。
5）索引的使用也会导致写入数据效率的下降
尽管索引可以提高数据库的查询效率，但是，作为一名开发工程师，你应该也知道，索引有利也有弊，它也会让写入数据的效率下降
/** * 这是 B+ 树非叶子节点的定义。 * * 假设 keywords=[3, 5, 8, 10] * * 4 个键值将数据分为 5 个区间：(-INF,3), [3,5), [5,8), [8,10), [10,INF) * * 5 个区间分别对应：children[0]...children[4] * * m 值是事先计算得到的，计算的依据是让所有信息的大小正好等于页的大小： * * PAGE_SIZE = (m-1)*4[keywordss 大小]+m*8[children 大小] */ public class BPlusTreeNode { public static int m = 5; // 5 叉树 public int[] keywords = new int[m - 1]; // 键值，用来划分数据区间 public BPlusTreeNode[] children = new BPlusTreeNode[m];// 保存子节点指针 } /** * 这是 B+ 树中叶子节点的定义。 * * B+ 树中的叶子节点跟内部结点是不一样的, * * 叶子节点存储的是值，而非区间。 * * 这个定义里，每个叶子节点存储 3 个数据行的键值及地址信息。 * * k 值是事先计算得到的，计算的依据是让所有信息的大小正好等于页的大小： * * PAGE_SIZE = k*4[keyw.. 大小]+k*8[dataAd.. 大小]+8[prev 大小]+8[next 大小] */ public class BPlusTreeLeafNode { public static int k = 3; public int[] keywords = new int[k]; // 数据的键值 public long[] dataAddress = new long[k]; // 数据地址 public BPlusTreeLeafNode prev; // 这个结点在链表中的前驱结点 public BPlusTreeLeafNode next; // 这个结点在链表中的后继结点 }
