二叉树

第四章 树

三. 二叉树的存储结构

  1. 二叉链表
    (1)左右孩子指针为空的,途中用^表示
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    typedef char TElemType ;
    #define MAXTREESIZE 1000
    typedef struct BiTnode{
    	TElemType data;
    	struct BiTnode *lchild,* rchild;
    }BiTnode,* BiTree;
    

二叉链表.PNG-38.6kB

  1. 遍历二叉树
    (1)前序遍历:先根节点,在左右子树
    (2)中序遍历:先左子树,根节点,右子树
    (3)后序遍历:先左右子树,最后根节点
    /*  前序遍历 */
    void preOrderTraverse(BiTree tree){
    	if(tree == NULL)
    		return;
    	printf("%c\n", tree->data);
    	preOrderTraverse(tree->lchild);
    	preOrderTraverse(tree->rchild);
    }
    /*  中序遍历  */
    void inOrderTraverse(BiTree tree){
    	if(tree == NULL)
    		return;
    	inOrderTraverse(tree->lchild);
    	printf("%c\n", tree->data);
    	inOrderTraverse(tree->rchild);
    }
    /*  后序遍历  */
    void postOrderTraverse(BiTree tree){
    	if(tree == NULL)
    		return;
    	postOrderTraverse(tree->lchild);
    	postOrderTraverse(tree->rchild);
    	printf("%c\n", tree->data);
    }
    

(4)层次遍历:树的第一层->第二层->第n层

  1. 推导遍历结果
    有一种题型是给出前续+中续或后续+中续,求后续和前序遍历
    这种题型现根据前序和后序找出根节点(第一个和最后一个打印),然后用根节点划分中序遍历为两部分,再去试

  2. 建立二叉树
    (1)让用户输入每个二叉树节点的data值。为了确定每个节点是否有左右孩子,我们规定将二叉树中每个节点的空左右孩子指针引出一个虚节点,该虚节点有特定值"#"。使得原二叉树变成扩展二叉树。
    (2)此时,若要形成下图的二叉树,其前序遍历的序列就为AB#D##C##
    扩展二叉树.PNG-42.7kB

    /*  以先序遍历的节点顺序输入  */
    void createBiTree(BiTree *tree){
            TElemType ch;
            scanf("%c",&ch);
            getchar();
            printf("%d\n",ch);
            if(ch == '#'){
                            *tree = NULL;
                            return;
            }
            *tree = (BiTree)malloc(sizeof(BiTnode));
            (*tree)->data = ch;
            createBiTree(& (*tree)->lchild);
            createBiTree(& (*tree)->rchild);
    }
    
  3. 线索二叉树
    (1)普通二叉树的结点分为数据域和指针域,指针域指向左右孩子结点。但是没有左右孩子的结点,其指针域指向空,也就浪费了这个指针。
    (2)线索二叉树,对于没有左右孩子的节点,其lchild指针指向前驱结点,其rchild指针,指向后继结点。此时,加上线索的二叉链表成为线索链表。线索化的二叉树便于查找某些结点的前驱和后继结点。
    (3)为了区分指针志向的时孩子结点还是前驱后继结点,引入ltag和rtag标记。标记为0,指向左右孩子;标记为1,指向前驱后继
    (4)线索二叉树的定义

    #include <stdio.h>
    typedef char TElemType ;
    #define MAXTREESIZE 1000
    typedef enum {   // Link=0,指向孩子结点。Thread=1,指向前驱后继
        Link,Thread;
    } PointerTag;
    
    typedef struct BiThreadNode{
        TElemType data;
        struct BiThreadNode *lchild,*rchild;
        PointerTag ltag;
        PointerTag rtag;
    }BiThreadNode,*BiThrTree;
    

(5)对二叉树进行中序遍历线索化
c /* 中序遍历对二叉树中序线索化 */ BiThreadNode *pre; // 全局变量,指向刚刚访问过的节点 void inThreading(BiThreadNode *node){ if(node == NULL) return; inThreading(node->lchild); if(node->lchild == NULL){ // 没有左孩子 node->ltag = Thread; // 线索 node->lchild = pre; } if(pre->rchild == NULL){ // 前驱没有右孩子 pre->rtag = Thread; pre->rchild = node; } pre = node; inThreading(node->rchild); }

  1. 树,森林转化为二叉树
    (1)树转化为二叉树
        1)在同层所有相邻的兄弟结点之间,加上一条线
        2)只保留结点的第一个孩子结点的连线,删除其余所有孩子结点的连线
        3)此时,二叉树建立完毕,最后调整为正常的二叉树图形形式。
        zhuanhuan.png-146.1kB
    (2)森林转化为二叉树
        1)把森林中的每个树都转换成二叉树
        2)依次把后一棵树的根节点,作为前一棵二叉树的根节点的右孩子连接上去,形成一个大的二叉树。(由树转化而成的二叉树,根节点没有右孩子)
        image_1arpl04gpf5k4jpb4teqo1vvc1f.png-77kB
    (3)二叉树转化为树
        1)加线:把每个结点的左孩子的右孩子结点,左孩子的右孩子的右孩子结点 。。。左孩子所有右孩结点的右孩子结点与该结点连线连接
        2)去线:删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。
        image_1arpkuuig1mlt1edt1quhrvp1tkv12.png-69.2kB
    (4)二叉树转化为森林
        判断一棵树原来是森林还是树,只要看这个二叉树的根节点有没有右孩子即可。有右孩子,则是森林
        1)从根节点开始,把每个右孩子结点的连线断掉
        2)对形成的多个树转换成二叉树
        image_1arpl7ph2sq71rfq84n1prh1ck01s.png-67.3kB

  2. 压缩编码的始祖:霍夫曼编码
    (1)霍夫曼树:
    霍夫曼树解决了当存在大量输入需要进行条件分支选择时,总输入的条件判断次数最少的解法。
    比如如下成绩判断代码:

    if(a>60)
        b="不及格";
    else if(a<70)
        b="及格";
    else if(a<80)
        b="中等";
    else if(a<90)
        b="优秀";
    

该代码粗看下没什么问题,但是输入量很大时就会有问题。发现不及格的人数非常少,中等的人最多,但是要判断成中等,需要经过是否大于60,大于70,大于80的三次判断才能出结果。如果把大于80小于90作为第一个条件判断,效率会大大提升。
(2)霍夫曼树的定义:
带权路径长度WPL最小的二叉树称为霍夫曼树。WPL=每个结点的路径长度 * 节点权值
image_1arplp6f0pvbc2713pe1cuiefa29.png-26.3kB WPL=53 + 153 + 402 + 302 + 10*2 = 220
(3)霍夫曼树的构建过程
选择权值最小的两个节点组成一个二叉树,该二叉树的根节点的权值为2个孩子结点权值之和,将该形成的二叉树加入备选结点。不断重复这个过程,直到点全部加入到二叉树。
image_1arpm9n516egqba1igeci3ut52m.png-30.5kBimage_1arpmamkt1lin10vbk6c1h11oui33.png-54.5kB
(4)霍夫曼编码
比如一段消息包含ABCDEF几个字母,进行压缩发送。再给每个字母进行01编码时,通过字母出现次数作为权值,构建霍夫曼树,形成的每个字母的编码就是霍夫曼编码。霍夫曼编码使得编码后的总码字长最小。
eg:一段报文中,A出现27次,B出现8次,C出现15次,D出现15次,E出现30次,F出现5次,进行霍夫曼编码。
image_1arpmki6p109316rm5qa8bt1lbh3g.png-57.4kB

posted @ 2016-09-04 12:20  lj72808up  阅读(226)  评论(0编辑  收藏  举报