网络流24题——餐巾计划问题
题目描述：
一个餐厅在相继的 NN 天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 ii 天需要 r_iri 块餐巾( i=1,2,...,N)。餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为 pp 分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 m 天,其费用为 f 分;或者送到慢洗部,洗一块需 nn天( n>mn>m ),其费用为 ss 分( s<fs<f )。
每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好 NN 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划。
建模：
把每天分为二分图两个集合中的顶点Xi,Yi，建立附加源S汇T。
从S向每个Xi连一条容量为ri，费用为0的有向边。
从每个Yi向T连一条容量为ri，费用为0的有向边。
从S向每个Yi连一条容量为无穷大，费用为p的有向边。
从每个Xi向Xi+1(i+1<=N)连一条容量为无穷大，费用为0的有向边。
从每个Xi向Yi+m(i+m<=N)连一条容量为无穷大，费用为f的有向边。
从每个Xi向Yi+n(i+n<=N)连一条容量为无穷大，费用为s的有向边。
求网络最小费用最大流，费用流值就是要求的最小总花费。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define INF 2147483647 3 #define LL long long 4 using namespace std; 5 queue<int> f; 6 int n,m,m1,t1,m2,t2,len=-1,st,ed; 7 struct node{int x,y,c,d,next;} a[100000]; 8 int b[100000],last[100000],pre[100000],pos[100000],p[100000]; 9 LL dis[100000]; 10 bool bz[100000]; 11 void ins(int x,int y,int c,int d) 12 { 13 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;a[len].next=last[x];last[x]=len; 14 a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;a[len].next=last[y];last[y]=len; 15 } 16 bool spfa() 17 { 18 memset(bz,true,sizeof(bz)); 19 bz[st]=false; 20 memset(dis,63,sizeof(dis)); 21 dis[st]=0; 22 p[st]=INF; 23 f.push(st); 24 while(!f.empty()) 25 { 26 int x=f.front(); 27 bz[x]=true; 28 for(int i=last[x];i>-1;i=a[i].next) 29 { 30 int y=a[i].y; 31 if(a[i].c>0&&dis[y]>dis[x]+a[i].d) 32 { 33 dis[y]=dis[x]+a[i].d; 34 pos[y]=x; 35 pre[y]=i; 36 p[y]=min(p[x],a[i].c); 37 if(bz[y]) 38 { 39 f.push(y); 40 bz[y]=false; 41 } 42 } 43 } 44 f.pop(); 45 } 46 return dis[ed]<4557430888798830399; 47 } 48 LL flow() 49 { 50 LL ans=0; 51 while(spfa()) 52 { 53 ans+=p[ed]*dis[ed]; 54 for(int i=ed;i!=st;i=pos[i]) 55 { 56 a[pre[i]].c-=p[ed]; 57 a[pre[i]^1].c+=p[ed]; 58 } 59 } 60 return ans; 61 } 62 int main() 63 { 64 int x; 65 scanf("%d",&n); 66 st=0,ed=2*n+1; 67 memset(last,-1,sizeof(last)); 68 for(int i=1;i<=n;i++) 69 { 70 scanf("%d",&x); 71 ins(st,i,x,0);//每天晚上从起点获得x条脏餐巾 72 ins(i+n,ed,x,0);//每天白天,向汇点提供x条干净的餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用 73 } 74 scanf("%d %d %d %d %d",&m,&t1,&m1,&t2,&m2); 75 for(int i=1;i<=n;i++) 76 { 77 if(i+1<=n) ins(i,i+1,INF,0);//每天晚上可以将脏餐巾留到第二天晚上 78 if(i+t1<=n) ins(i,i+n+t1,INF,m1);//每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾 79 if(i+t2<=n) ins(i,i+n+t2,INF,m2);//每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾 80 ins(st,i+n,INF,m);//每天早上可以购买餐巾 81 } 82 printf("%lld",flow()); 83 }
