第三章作业
1. 编辑距离问题
3-4 编辑距离问题 (25分)
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符; (2)插入一个字符; (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离,记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B,计算其编辑距离 d(A,B)。
输入格式:
第一行是字符串A,文件的第二行是字符串B。
提示:字符串长度不超过2000个字符。
输出格式:
输出编辑距离d(A,B)
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
fxpimu
xwrs
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
5
1.1 根据最优子结构性质,列出递归方程式
首先假设两个字符串都为空,则需要0步就可转化。所以表格最左上角要写0,然后字符串A加入一个字符‘d’,此时需要1步才能做到转化,同理,若是B为空字符串,A字符串有几个字符,就要做几步删除操作。若是字符串B中有一个字符,如上图中的“a”,重复A字符串从“ ”到“daaqerdwq”不断加入字符的过程,即可得出如下规律:
D[i][j]=min(min(D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1),(A[j-1]==B[i-1]?D[i-1][j-1]:D[i-1][j-1]+1));
1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序
二维表,填表范围:0<i<B字符串长+1,0<j<A字符串长+1,从上往下,从左往右
1.3 分析该算法的时间和空间复杂度
#include<iostream> using namespace std; int d(string A,string B) { int lenA = A.length(); int lenB = B.length(); int s[lenB+1][lenA+1]; s[0][0]=0; for(int i=1;i<=lenA;i++) { s[0][i]=i; } for(int i=1;i<=lenB;i++) { s[i][0]=i; } for(int i=1;i<=lenB;i++) { for(int j=1;j<=lenA;j++) s[i][j]=min(min(s[i-1][j]+1,s[i][j-1]+1),(A[j-1]==B[i-1]?s[i-1][j-1]:s[i-1][j-1]+1)); } return s[lenB][lenA]; } int main() { string A; string B; cin>>A>>B; cout<<d(A,B); }
o(lenA*lenB)
2. 你对动态规划算法的理解
动态规划算法与分治法类似,基本思想是将待求解问题分解为若干个子问题,先求子问题,再结合子问题的解得到原问题的解,与分治法不同的是,适合用动态规划算法的问题往往不是互相独立的。
3. 说明结对编程情况
一开始接触动态规划总是摸不着方向,和队友纠结争论了很久关于填表方向的问题,后来在队友帮助下搞明白思路,通过结对编程让我更加了解动态规划的算法,更好从多个角度思考一道题目的多种解题思路。