数字三角形
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题目描述
给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法,计算出从三角形的顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最大。
对于给定的由n行数字组成的数字三角形,计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
![](http://acm.sdut.edu.cn/addproblem/userfiles/image/1730.png)
对于给定的由n行数字组成的数字三角形,计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
输入
输入数据的第1行是数字三角形的行数n,1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。
输出
输出数据只有一个整数,表示计算出的最大值。
示例输入
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
示例输出
30
#include<stdio.h> #define MAX_SUM 100 int D[MAX_SUM + 10][MAX_SUM + 10]; int a[MAX_SUM + 10][MAX_SUM + 10]; int N; int main() { int i, j; scanf("%d", &N); for(i=1; i<=N; i++)//输入N*N个数 for(j=1; j<=i; j++) scanf("%d", &D[i][j]); for(j=1; j<=N; j++)// 先把最低下一层的数输入a[i][j] a[N][j] = D[N][j]; for(i=N; i>1; i--) for(j=1; j<=i; j++) { if(a[i][j] > a[i][j+1]) a[i-1][j] = a[i][j] + D[i-1][j]; else a[i-1][j] = a[i][j+1] + D[i-1][j]; } printf("%d\n", a[1][1]);输出第1行第1个数到底边的最佳路径的数字之和 return 0;}
思考: 今天一上午就弄了这一个题,感触颇深啊,第一次做动态规划~~
对于这个题首先定义一个MAX_SUM,便于改写数组大小, 这个题是从底往上加,以二维数组D[i][j]表示三角形第 i 行第 j 个数字(i, j 都是从1开始),以a
[ i ][ j ] 表示从第 i行的第 j 个数字到底边的最佳路径上的数字之和,这样就不用再调用函数(效率太低了)了。。。a[ i ][ j ]为例,表示第 i 行的第 j 个数, 则a[ i +1 ][ j ]表示第 i + 1 行的第 j 个数。而a[ i +1 ][ j+1 ]表示第 i+1 行的第 j+1 个数。
每天训练发现我比别人做的好慢,但是理解的更深刻,如果一开始学一个新知识点就搜模板,那么这样的人是走不远的,毕业之后带走的只有思维,什么荣誉,奖杯都已经不重要了。