数字三角形

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题目描述

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
 
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

输入

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

输出

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

示例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

示例输出

30

 

#include<stdio.h>
#define MAX_SUM 100
int D[MAX_SUM + 10][MAX_SUM + 10];
int a[MAX_SUM + 10][MAX_SUM + 10];
int N;
int main()
{
    int i, j;
    scanf("%d", &N);
    for(i=1; i<=N; i++)//输入N*N个数
        for(j=1; j<=i; j++)
        scanf("%d", &D[i][j]);
    for(j=1; j<=N; j++)// 先把最低下一层的数输入a[i][j]
        a[N][j] = D[N][j];
    for(i=N; i>1; i--)
        for(j=1; j<=i; j++)
    {
        if(a[i][j] > a[i][j+1])
            a[i-1][j] = a[i][j] + D[i-1][j];
        else
            a[i-1][j] = a[i][j+1] + D[i-1][j];
    }
    printf("%d\n", a[1][1]);输出第1行第1个数到底边的最佳路径的数字之和
        return 0;}

思考：  今天一上午就弄了这一个题，感触颇深啊，第一次做动态规划~~

       对于这个题首先定义一个MAX_SUM，便于改写数组大小， 这个题是从底往上加，以二维数组D[i][j]表示三角形第 i 行第 j 个数字（i， j 都是从1开始），以a

[ i ][ j ] 表示从第 i行的第 j  个数字到底边的最佳路径上的数字之和，这样就不用再调用函数（效率太低了）了。。。a[  i ][ j ]为例,表示第 i 行的第 j 个数， 则a[ i +1 ][ j ]表示第 i + 1 行的第 j 个数。而a[ i +1 ][ j+1 ]表示第 i+1 行的第 j+1 个数。