并查集--小鑫的城堡

小鑫的城堡

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题目描述

从前有一个国王，他叫小鑫。有一天，他想建一座城堡，于是，设计师给他设计了好多简易图纸，主要是房间的连通的图纸。小鑫希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通。小鑫现在把设计图给你，让你帮忙判断设计图是否符合他的想法。比如下面的例子，第一个是符合条件的，但是，第二个不符合，因为从5到4有两条路径（5-3-4和5-6-4）。

输入

多组输入，每组第一行包含一个整数m（m < 100000），接下来m行，每行两个整数，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。

输出

每组数据输出一行，如果该城堡符合小鑫的想法，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

示例输入

5
2 5
2 3
1 3
3 6
4 6
6
1 2
1 3
3 4
3 5
5 6
6 4

示例输出

Yes

No

 

注意：1.此题运用并查集便可以做，最重要的一点是要先求出点的个数（详见程序），再依据：如果点的个数n等于边的条数m加1，就可保证任意两个点之间有且仅有一条路径可以相通。

            2.刚开始时没想到如何求点的个数，这是一个难点，还有我把if(k == m + 1) 写成了if(k = m + 1) 调试了很久，这个错误出现了很多回，所以这里写一下，避免重蹈覆辙。

            3.再说一下吧：测点的数目不好弄，因为如果输入的点没有1，只有2,3,4,5,6，不用a数组标记一下的话，在这里for(i = 1; i <= max; i++)  {  if(a[i]==1) { k++; } } k就会被 多加了一次，就错了，第一次做时，忽略了必须得满足任意两点只之间都得有通路，就是下文的c，不明白可以看看第三组测试数据。

 正确代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int bin[100002], a[1000002];//a数组为标记数组
int findx(int x)
{
    int r=x;
    while(bin[r] !=r)
        r=bin[r];
    return r;
}
void merge(int x,int y)
{
    int fx,fy;
    fx = findx(x);
    fy = findx(y);
    if(fx != fy)
        bin[fx] = fy;
}
int main()
{
    int m ,i, k, c, N, M;//m为边数，N，M表示每条边的两顶点。
    int max;
    while(~scanf("%d", &m))
    {
        max = 0;
        memset(a, 0, sizeof(a));//注意清零
        for(i=1;i<=100002;i++)
            bin = i;
        for(i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %d", &N, &M);
            merge(N, M);
            if(max < N) max = N;//if语句是为求出m组输入数据中最大的点。
            if(max < M) max = M;
            a[N] = 1;//如果点被输入，则标记一下，为下面求k的值做准备。
            a[M] = 1;
        }
        k = 0, c = 0;//k 表示总共输入的点的个数，从0开始,
                    //c变量是为判断此图两个点是否最起码有一条路径可以相通
        for(i = 1; i <= max; i++)
        {
            //printf("bin[%d] = %d\n", i, bin);  此处消除注释，便得测试结果
            if(a==1)
                k++;
            if(bin == i && a)
                c++;
        }
       if(c==1 && k == m + 1)//如果c等于1，则说明途中路全通，当路不全通时，c会大于1.
                             //当然c=1；只是其中一个条件，因为当图中点与点之间都联通时，
                             //假设其中有两个点之间有2条路可通，此时的c也等于1，但不满
                             //足"任意两个点有且仅有一条路径可以相通"这一条件，所以还需
                             //加上 k == m + 1 这一条件，（字母含义详见代码）
            printf("Yes\n");
       else
            printf("No\n");
    }
      return 0;
}

以下为题目中测试数据：
5
2 5
2 3
1 3
3 6
4 6
bin[1] = 3
bin[2] = 5
bin[3] = 6
bin[4] = 6
bin[5] = 3
bin[6] = 6
Yes  此时只有bin[6] = 6， 所以此时c为1， 而又满足 k = m + 1， 所以Yes
再看下组数据：
5
2 5
2 3
1 3
3 6
4 6
bin[1] = 3
bin[2] = 5
bin[3] = 6
bin[4] = 6
bin[5] = 3
bin[6] = 6
No   此时也只有b[6] = 6， 但不满足 k = m + 1，所以No，

在这里在加上一组数据（此时c不为1，但满足 k = m + 1（这种情况为任意两个点不满足有且仅有一条路径可以相通，可能有两点不通））：
4
1 2
3 4
3 5
4 5
bin[1] = 2
bin[2] = 2
bin[3] = 4
bin[4] = 5
bin[5] = 5
No  此时c为2， 因为bin[2] = 2和bin[5] = 5, 而k为5，m为4，满足k = m + 1；

这下应该懂了^~^