P1010 [NOIP1998 普及组] 幂次方

传送锚点：https://www.luogu.com.cn/problem/P1010

题目描述

任何一个正整数都可以用 $2$ 的幂次方表示。例如 $137=2⁷⁺²3+2^0 $。

同时约定次方用括号来表示，即 $a^b$ 可表示为 $a(b)$。

由此可知，$137$ 可表示为 $2(7)+2(3)+2(0)$

进一步：

$7=2^2+2+2^0$ ( $2^1$ 用 $2$ 表示)，并且 $3=2+2^0$。

所以最后 $137$ 可表示为 $2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)$。

又如 $1315=2^{10}+2^8+2^5+2+1$

所以 $1315$ 最后可表示为 $2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)$。

输入格式

一行一个正整数 $n$。

输出格式

符合约定的 $n$ 的 $0,2$ 表示（在表示中不能有空格）。

样例 #1

样例输入 #1

1315

样例输出 #1

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

【数据范围】

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n\le 2\times {10}^4$。

NOIP1998 普及组 第三题

思路

此题要将数字n转换为二进制表达，所以先求出n的二进制位数，在从b的二进制最高位开始遍历，如果遍历到倒数第2位，输出2，遍历到最后一位，输出2(0)，否则继续递归（前提是该位为1）

code

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
void solve(int n){
        int temp = n, sum = 0;//sum记录n的二进制位数
        while(temp){
            temp >>= 1;
            sum++;
        }
        bool flag = true;//true代表是第一个数字
        for(int i = sum - 1; i >= 0; i--){
            if((n >> i) & 1){//n的第i位是1
                if(flag) flag = false;
                else cout << "+";
                if(i == 1) cout << "2";//避免如3时 出现2(2(0) + 2(0)的情况
                else if(i == 0) cout << "2(0)";
                else cout << "2(", solve(i), cout << ")";
            }
        }
}

int main() {
   int n;
   cin >> n;
   solve(n);
}