P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

合集 - 递归(3)

1.组合的输出2024-05-172.全排列问题2024-05-18

3.P1036 [NOIP2002 普及组] 选数2024-05-18

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题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1\le n\le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$（$1\le x_i\le 5\times {10}^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

思路

code

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, k;
const int maxn = 30;
int nums[maxn];//存储输入数据
int ct[maxn];//记录k个数分别是多少
int res = 0;//存储方案数
bool is_prime(int x) {
	if (x < 2) return false;
	for (int i = 2; i <= x / i; i ++) {
		if (x % i == 0) return false;
	}
	return true;
}
void dfs(int x,int start) {//遍历的坐标
	if (x > k) {
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i <= k; i++) {
			sum += ct[i];
		}
		if (is_prime(sum)) res++;
		return;
	}
	for (int i = start; i <= n; i++) {
		ct[x] = nums[i];
		dfs(x + 1, i + 1);
		ct[x] = 0;
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> nums[i];
	}
	dfs(1, 1);
	cout << res;
	return 0;
}