[COCI2008-2009 #2] PERKET

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题目描述

Perket 是一种流行的美食。为了做好 Perket，厨师必须谨慎选择食材，以在保持传统风味的同时尽可能获得最全面的味道。你有 $n$ 种可支配的配料。对于每一种配料，我们知道它们各自的酸度 $s$ 和苦度 $b$。当我们添加配料时，总的酸度为每一种配料的酸度总乘积；总的苦度为每一种配料的苦度的总和。

众所周知，美食应该做到口感适中，所以我们希望选取配料，以使得酸度和苦度的绝对差最小。

另外，我们必须添加至少一种配料，因为没有任何食物以水为配料的。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示可供选用的食材种类数。

接下来 $n$ 行，每行 $2$ 个整数 $s_i$ 和 $b_i$，表示第 $i$ 种食材的酸度和苦度。

输出格式

一行一个整数，表示可能的总酸度和总苦度的最小绝对差。

样例 #1

样例输入 #1

1
3 10

样例输出 #1

7

样例 #2

样例输入 #2

2
3 8
5 8

样例输出 #2

1

样例 #3

样例输入 #3

4
1 7
2 6
3 8
4 9

样例输出 #3

1

提示

数据规模与约定

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，有 $1\le n\le 10$，且将所有可用食材全部使用产生的总酸度和总苦度小于 $1\times {10}^9$，酸度和苦度不同时为 $1$ 和 $0$。

思路

此题顺序是对每种调料选择是放还是不放
此题我们要注意用has_tl来标记是否放调料，如果不放调料，可能在运行res = min(res, abs(add_bitter - mul_acid));一直会出现res = 1，因为abs(add_bitter - mul_acid)初始化分别为0和1导致最小绝对差为1

code

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 15;
int n;
int res = 1e9;//存储最小绝对差
int acid[maxn], bitter[maxn];
int st[maxn];//记录每种调料,0代表未考虑,1代表放,2代表不放
void dfs(int x) {//x代表遍历到第几种调料
	if (x > n) {//遍历完n中调料,剪枝
		int mul_acid = 1, add_bitter = 0;//注意将mul_acid标记为1
		bool has_tl = false;//标记是否放调料,题目要求必须放一种调料
	
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (st[i] == 1) {
				mul_acid *= acid[i];
				add_bitter += bitter[i];
				has_tl = true;
			}
		}
		if (has_tl) {
			res = min(res, abs(add_bitter - mul_acid));
		}
		return;
	}
	//放
	st[x] = 1;
	dfs(x + 1);
	st[x] = 0;
	//不放
	st[x] = 2;
	dfs(x + 1);
	st[x] = 0;

}
int main()
{
	cin >> n ;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> acid[i] >> bitter[i];
	}
	dfs(1);
	cout << res;
	return 0;
}