最大异或对

传送描点：活动 - AcWing

在给定的 N 个整数 A1，A2……AN 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行输入一个整数 N。

第二行输入 N 个整数 A1～AN。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤105,
0≤Ai<231

输入样例：

3
1 2 3

输出样例：

3

思路

这题一开始的话，会想着通过二重循环，求出最大值，但这肯定超时
优化：题目是两个数异或最大值（即ai、aj），假如ai确定，我们现在就是要求aj使ai异或aj最大，，那怎样异或最大呢？
假设确定ai=11001100101011...11001，共31位，从最高位开始（从左往右），看看与ai当前位相反的数是否存在，eg.ai的第31位为1，那么我就要看第aj的第31位是否为0，若存在，就走0分支，继续看第30位是否存在0的分支……若不存在，那么第31就走1的分支，再看第30位是否存在0的分支……类似于贪心

son[M][2]其中M表示节点数的上限，2表示每个节点的孩子节点数量，son[p][0]表示节点p的左孩子节点，son[p][1]表示节点p的右孩子节点。

那有问题来了，节点数应该要多大才合适？（答案是N*31，原因见下述解释）

AcWing 143. 最大异或对 —— 神奇的二进制 - AcWing

还要熟悉位运算操作，x>>k&1求出第k位0、1的情况（最低位（即最右边）是最低位）

code

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+5, M = 31*N;
int nums[N],son[M][2],id;// son[M][2]代表节点值编号,M为节点值,id代表节点数 

void insert(int x)
{
	int pos = 0;
    for(int i=30;i>=0;i--)//由题目知Ai小于2的31次方 
	{
		int num = x>>i&1;//第i位0、1情况 
		if(!son[pos][num])
			son[pos][num] = ++id; 
		
		pos = son[pos][num];
	}
}

int query(int x)
{
    int res = 0,pos = 0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
	{
		 // 从高位向低位操作
		// 对于当前位的二进制数
        // 尽可能往其出现过的相反的方向走，假设当前位 u = 0
        // 若1的那个方向的 trie树枝干被创建则向那个方向走
        // 若没有被创建，则先将就一下走0的方向
		int num = x>>i&1;//第i位0、1情况 
		if(son[pos][!num]){//!num代表即！0 == 1，！1 == 0 
			pos = son[pos][!num];
			res = (res<<1)+!num;
		}
		else{
			pos = son[pos][num];
			res = (res<<1)+num;
		}
	}
    return res;
}

int main()
{
    int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>nums[i];
	
	int res = 0;//异或最大值 
	for(int i=0;i<n;i++){
		//先插入后运算是为了避免边界问题,对于第一个整数整个树为空
		//若先将自己插入进去,则与自己异或结果为始终为0 
		insert(nums[i]);
	
		int t = query(nums[i]);
		 // 看是否是所有整数中的最大异或对
		res = max(res,nums[i]^t);
	}
	cout<<res<<endl;
}

参考文献：

AcWing 143. 最大异或对_acwing.143-CSDN博客

AcWing 143. 最大异或对 —— 神奇的二进制 - AcWing